mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 04, 2025 9:26 am**

: Πάντα από εκεί.png (25.8 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές

Σημείο

κινείται στο μεγαλύτερο από τα δύο ομόκεντρα ημικύκλια , διαμέτρων AOB=2R

και

.

Το

είναι το σημείο στο οποίο η

τέμνει το μικρό ημικύκλιο , ενώ το

είναι το σημείο τομής των BP , DT

.

Δείξτε ότι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{DSB}$ διέρχεται από σταθερό σημείο .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 04, 2025 10:09 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 04, 2025 9:26 am Πάντα από εκεί.pngΣημείο κινείται στο μεγαλύτερο από τα δύο ομόκεντρα ημικύκλια , διαμέτρων και .

Το είναι το σημείο στο οποίο η τέμνει το μικρό ημικύκλιο , ενώ το είναι το σημείο τομής των .

Δείξτε ότι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{DSB}$ διέρχεται από σταθερό σημείο .

: Πάντα από εκεί.png (17.05 KiB) Προβλήθηκε 305 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 04, 2025 12:55 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 04, 2025 9:26 am Πάντα από εκεί.pngΣημείο κινείται στο μεγαλύτερο από τα δύο ομόκεντρα ημικύκλια , διαμέτρων και .

Το είναι το σημείο στο οποίο η τέμνει το μικρό ημικύκλιο , ενώ το είναι το σημείο τομής των .

Δείξτε ότι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{DSB}$ διέρχεται από σταθερό σημείο .

Θ. Μενελάου στο $\vartriangle TOD$ με διατέμνουσα $\overline {PSB}$ . προκύπτει απλά ότι $\dfrac{{DS}}{{ST}} = \dfrac{r}{R}\,\,\left( 1 \right)$ ,

: Πάντα απ εκεί_oritzin.png (23.92 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές

Αλλά και $\dfrac{{OD}}{{OA}} = \dfrac{r}{R}\,\,\left( 2 \right)$ . Συνεπώς και λόγω του Θ. Διχοτόμου στο $\vartriangle SDB$ ,η τετράδα $\left( {D,B\backslash O,F} \right)$ είναι αρμονική .

Το

είναι το αρμονικό συζυγές του

ως προς τα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ ( σταθερό)

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 04, 2025 1:27 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 04, 2025 9:26 am Πάντα από εκεί.pngΣημείο κινείται στο μεγαλύτερο από τα δύο ομόκεντρα ημικύκλια , διαμέτρων και .

Το είναι το σημείο στο οποίο η τέμνει το μικρό ημικύκλιο , ενώ το είναι το σημείο τομής των .

Δείξτε ότι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{DSB}$ διέρχεται από σταθερό σημείο .