mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 12, 2025 7:54 am**

: Βιότοπος.png (13.5 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές

Το σημείο

του κύκλου (O)

είναι σταθερό , ενώ το

κινείται σ' αυτόν . Σχεδιάζω χορδή

,

παράλληλη προς την ακτίνα

, την οποία η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{AOB}$ τέμνει στο σημείο

.

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

. Για ποια θέση του

, είναι :

;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 12, 2025 9:56 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Νοέμ 12, 2025 7:54 am Βιότοπος.pngΤο σημείο του κύκλου είναι σταθερό , ενώ το κινείται σ' αυτόν . Σχεδιάζω χορδή ,

παράλληλη προς την ακτίνα , την οποία η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{AOB}$ τέμνει στο σημείο .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του . Για ποια θέση του , είναι : ;

Από τη διχοτόμο και την παραλληλία προκύπτει ότι οι πράσινες γωνίες είναι ίσες, οπότε BS=BO=r,

δηλαδή

Άρα, θα είναι και AS=r.

Το

κινείται λοιπόν στον κύξκλο (A, r).

Επειδή όμως το

είναι σημείο

της χορδής BC,

ο γεωμετρικός τόπος περιορίζεται στο κόκκινο τόξο $\overset\frown{PQ}.$

: Βιότοπος.png (17.36 KiB) Προβλήθηκε 178 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} SO = SC \\ BS \cdot SC = {r^2} - S{O^2} \\ \end{array} \right. \Rightarrow r(BC - r) = {r^2} - {(BC - r)^2} \Leftrightarrow B{C^2} - rBC - {r^2} = 0,$

απ' όπου $\boxed{BC=r\phi}$

mathematica.gr

Βιότοπος

Βιότοπος

Re: Βιότοπος