mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 18, 2025 6:36 am**

: Χωρίς μετρητά.png (23.83 KiB) Προβλήθηκε 279 φορές

Η

εφάπτεται στον μικρό κύκλο . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου POS

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 18, 2025 7:12 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 18, 2025 6:36 am Η εφάπτεται στον μικρό κύκλο . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

: χωρίς μετρητά.png (23.09 KiB) Προβλήθηκε 275 φορές

.
Από την δύναμη του σημείου

ως προς τον μέσα κύκλο έχουμε $ST =\sqrt {SA\cdot SB} = \sqrt {9\cdot 5}= 3\sqrt 5$ .

Από το ορθογώνιο τρίγωνο OTP

έχουμε $PT=\sqrt {OP^2-OT^2}=\sqrt {3^2-2^2} = \sqrt 5$ .

Άρα $(POS) = \dfrac {1}{2} (ST+TP)\cdot OT= \dfrac {1}{2} (3\sqrt 5+ \sqrt 5)\cdot 2= 4\sqrt 5$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 18, 2025 9:37 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 18, 2025 6:36 am Χωρίς μετρητά.pngΗ εφάπτεται στον μικρό κύκλο . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

$PM = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \Rightarrow PT = 2\sqrt 5 \,\,\left( 1 \right)$ . $SM = \sqrt {{7^2} - {2^2}} = 3\sqrt 5 \Rightarrow PT = TS = 2\sqrt 5 \,\,\left( 2 \right)$ .
.

: Χωρίς μετρητά.png (24.93 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές

.
$\boxed{\left( {POS} \right) = 2\left( {POT} \right) = OM \cdot PT = 2 \cdot 2\sqrt 5 = 4\sqrt 5 }$

mathematica.gr

Χωρίς μετρητά

Χωρίς μετρητά

Re: Χωρίς μετρητά

Re: Χωρίς μετρητά