mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 24, 2025 8:12 am**

: Άγιος τόπος.png (7 KiB) Προβλήθηκε 176 φορές

Η βάση

του τριγώνου ABC

είναι σταθερή , ενώ η κορυφή

κινείται κατά τρόπο ώστε ,

αν στις πλευρές AB , AC

, θεωρήσουμε σημεία S , T

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : AS=TC

και : $ST \parallel BC$ , να είναι $ST=\dfrac{2}{3}BC$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 24, 2025 9:01 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 24, 2025 8:12 am Άγιος τόπος.pngΗ βάση του τριγώνου είναι σταθερή , ενώ η κορυφή κινείται κατά τρόπο ώστε ,

αν στις πλευρές , θεωρήσουμε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε :

και : $ST \parallel BC$ , να είναι $ST=\dfrac{2}{3}BC$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής .

: Άγιος τόπος.png (14.48 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές

$\displaystyle \frac{x}{c} = \frac{2}{3} = \frac{{b - x}}{b} \Leftrightarrow \frac{{2c}}{3} = x = \frac{b}{3},$ απ' όπου $\boxed{\dfrac{c}{b}=\dfrac{1}{2}}$ Άρα, ο γεωμετρικός τόπος

του

είναι ο γνωστός Απολλώνιος κύκλος διαμέτρου ED,

όπου $EB=a, BD=\dfrac{a}{3}.$

mathematica.gr

Άγιος τόπος

Άγιος τόπος

Re: Άγιος τόπος