mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 30, 2025 10:58 pm**

: Ανησυχητική σταθερότητα.png (18.95 KiB) Προβλήθηκε 153 φορές

Τα δύο ομόκεντρα ημικύκλια του σχήματος , έχουν διαμέτρους AB=16

και

.

Σημείο

κινείται στο εσωτερικό ημικύκλιο και με διάμετρο την

γράφω τρίτο ημικύκλιο ,

το οποίο τέμνει το εξωτερικό (και) στο σημείο

.

α) Βρείτε το μέγιστο μήκος της

, για τo οποίo υπάρχει το σημείο

.

β) Υπολογίστε την απόσταση των μέσων M , N

των

αντίστοιχα .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 01, 2025 7:38 pm**

: stathero.png (35.72 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές

α)
Το ημικύκλιο $\displaystyle{(DS,r)}$ τέμνει τον κύκλο $\displaystyle{(O,8)}$ αν και μόνο αν

$\displaystyle{OE\geq 8 \Leftrightarrow ON+r\geq 8 \Leftrightarrow ....r^2-8r+14\leq 0 \Leftrightarrow r \in \left[4-\sqrt{2},4+\sqrt{2}\right]}$

Το μέγιστο μήκος $\displaystyle{DS}$ για το οποίο υπάρχει $\displaystyle{T}$ είναι $\displaystyle{8+2\sqrt{2}}$

Το ελάχιστο μήκος $\displaystyle{DS}$ για το οποίο υπάρχει $\displaystyle{T}$ είναι $\displaystyle{8-2\sqrt{2}}$

β)

Από το πρώτο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο $\displaystyle{ONT}$ είναι: $\displaystyle{ON^2+r^2=\dfrac{8^2}{2}+2MN^2 \Leftrightarrow \boxed{\color{red}MN=\sqrt{2}}}$

mathematica.gr

Ανησυχητική σταθερότητα

Ανησυχητική σταθερότητα

Re: Ανησυχητική σταθερότητα