mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 08, 2025 6:53 am**

: Πολύτιμη γωνία.png (14.6 KiB) Προβλήθηκε 183 φορές

Ο κύκλος : (x-1)^2+(y-2)^2=5

, διέρχεται από τις κορυφές O , B

και το μέσο

της υποτείνουσας

, του ορθογωνίου τριγώνου OAB

. Υπολογίστε την $\tan B$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 08, 2025 8:26 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 08, 2025 6:53 am Πολύτιμη γωνία.pngΟ κύκλος : , διέρχεται από τις κορυφές και το μέσο

της υποτείνουσας , του ορθογωνίου τριγώνου . Υπολογίστε την $\tan B$ .

: Πολύτιμη γωνία.png (14.74 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές

$\displaystyle AM \cdot AB = A{K^2} - 5 \Leftrightarrow \frac{{A{B^2}}}{2} = {(a - 1)^2} + 4 - 5 \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + 16}}{2} = {a^2} - 2a \Leftrightarrow a = 2\left( {\sqrt 5 + 1} \right)$

$\displaystyle \tan B = \frac{a}{4} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \phi$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 08, 2025 8:49 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 08, 2025 6:53 am Πολύτιμη γωνία.pngΟ κύκλος : , διέρχεται από τις κορυφές και το μέσο

της υποτείνουσας , του ορθογωνίου τριγώνου . Υπολογίστε την $\tan B$ .

Είναι

για κάποιο a>0

. Άρα το

ως μέσον της

είναι το $M\left ( \dfrac {a}{2},2\right)$ . Εφόσον το

βρίσκεται στον κύκλο, ικανοποιοεί

$\left ( \dfrac {a}{2}-1\right)^2+(2-2)^2=5$ , από όπου $a = 2(1+\sqrt 5)$ . Τέλος $\tan B = \dfrac {OA}{OB} = \dfrac {a}{4}= \dfrac {1+\sqrt 5}{2}$

mathematica.gr

Πολύτιμη γωνία

Πολύτιμη γωνία

Re: Πολύτιμη γωνία

Re: Πολύτιμη γωνία