mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 10, 2025 11:32 am**

: Απαιτητική παραλληλία.png (27.69 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές

Για το εξωτερικό σημείο

του κύκλου (O,3)

είναι :

. Το σημείο

είναι το μέσο του

. Θεωρώ ένα

σημείο

του κύκλου και φέρω $AS\perp AT$ και $AQ \perp AM$ . Βρείτε την θέση του

, για την οποία : $QM \parallel ST$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 19, 2025 6:50 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Δεκ 10, 2025 11:32 am Απαιτητική παραλληλία.pngΓια το εξωτερικό σημείο του κύκλου είναι : . Το σημείο είναι το μέσο του . Θεωρώ ένα

σημείο του κύκλου και φέρω $AS\perp AT$ και $AQ \perp AM$ . Βρείτε την θέση του , για την οποία : $QM \parallel ST$ .

Θεωρούμε ορθοκανονικό σύστημα στο οποίο ο κύκλος έχει εξίσωση ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=9$ , το $T\left( 10,0 \right)$ και το $M\left( 5,0 \right)$ και ας είναι $A\left( a,b \right)\in \left( c \right)\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=9:\left( 1 \right)$

Είναι ${{\lambda }_{AT}}=\dfrac{10-a}{b}\overset{AS\bot AT}{\mathop{\Rightarrow }}\,{{\lambda }_{AS}}=\dfrac{b}{a-10}\Rightarrow AS:y-b=\dfrac{b}{a-10}\left( x-a \right):\left( 2 \right)$

Η λύση του συστήματος ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=9$ και $y-b=\dfrac{b}{a-10}\left( x-a \right)$ δίνει τις συντεταγμένες (εκτός του

) και του

και ας είναι $S\left( {{f}_{s}}\left( a,b \right),{{g}_{s}}\left( a,b \right) \right)$ . Με ακριβώς παρόμοιο τρόπο βρίσκουμε τις συντεταγμένες του

συναρτήσει των a,b

και ας είναι $Q\left( {{f}_{Q}}\left( a,b \right),{{g}_{Q}}\left( a,b \right) \right)$ .

Η συνθήκη της παραλληλίας είναι $\det \left( \overrightarrow{QM},\overrightarrow{ST} \right)=0:\left( 3 \right)$

Η λύση του συστήματος των $\left( 1 \right),\left( 3 \right)$ δίνει τις συντεταγμένες του ζητούμενου

Σχόλιο: Τις πράξεις ας αναλάβει το «μηχανάκι»

mathematica.gr

Απαιτητική παραλληλία

Απαιτητική παραλληλία

Re: Απαιτητική παραλληλία