mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 13, 2025 12:05 pm**

: Τμηματική 7.png (17.37 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC)

, φέρουμε την διάμεσο

και το ύψος

,

τα οποία προεκτεινόμενα τέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου στα σημεία P , S

αντίστοιχα .

Για ποια τιμή της $\tan\theta$ , προκύπτει : AP=PS

και ποιος είναι τότε ο λόγος : $\dfrac{PS}{SC}$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 15, 2025 10:02 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Δεκ 13, 2025 12:05 pm Τμηματική 7.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , φέρουμε την διάμεσο και το ύψος ,

τα οποία προεκτεινόμενα τέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου στα σημεία αντίστοιχα .

Για ποια τιμή της $\tan\theta$ , προκύπτει : και ποιος είναι τότε ο λόγος : $\dfrac{PS}{SC}$ ;

Θεώρημα διχοτόμου στο ABD,

$\displaystyle \frac{{MD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\tan \varphi=\dfrac{1}{2}$

Αλλά, $\theta=2\varphi+90^\circ-\theta,$ απ' όπου $\theta= \varphi +45^\circ$ και $\displaystyle \tan \theta = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{2}}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan\theta=3}$

: Τμηματική 7.png (17.92 KiB) Προβλήθηκε 176 φορές

$\displaystyle \frac{{PS}}{{SC}} = \frac{{2R\sin \varphi }}{{2R\sin (90^\circ - \theta )}} = \dfrac{{\sin \varphi }}{{\cos \theta }} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt {10} }}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\dfrac{PS}{SC}=\sqrt 2}$

mathematica.gr

Τμηματική 7

Τμηματική 7

Re: Τμηματική 7