mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 15, 2025 1:04 pm**

: Ανόμοια δίδυμα.png (14.83 KiB) Προβλήθηκε 399 φορές

Στο πρώτο παραλληλόγραμμο αναζητούμε ( κατασκευαστικά ) , σημείο

της

, τέτοιο ώστε : AS=AB+SD

.

Στο δεύτερο παραλληλόγραμμο αναζητούμε σημείο

της

, τέτοιο ώστε : A'B'=A'S'+S'D'

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 15, 2025 4:17 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 15, 2025 1:04 pm Ανόμοια δίδυμα.pngΣτο πρώτο παραλληλόγραμμο αναζητούμε ( κατασκευαστικά ) , σημείο της , τέτοιο ώστε : .

Στο δεύτερο παραλληλόγραμμο αναζητούμε σημείο της , τέτοιο ώστε : .

.

: ανόμοια α.png (18.25 KiB) Προβλήθηκε 376 φορές

.
Για το πρώτο (το δεύτερο είναι παρόμοιο, αλλά μετά το μάθημα). Από τον Νόμο των συνημιτόνων η AS=AB+SD

, ισοδύναμα AS^2=(AB+SD)^2

γράφεται

$b^2+x^2-2bx\cos \theta = (a+x)^2$ από όπου

$b^2-a^2= 2(a+b\cos \theta)x= 2(a-b\cos \phi)x=2(a-c)x$ . Άρα το

είναι η τέταρτη ανάλογος στην ισότητα $\boxed {\dfrac {b+a}{x} = \dfrac {2(a-c)}{b-a}}$

που κατασκευάζεται κατά τα γνωστά.

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 15, 2025 6:55 pm**

: kataskevi romvou.png (46.23 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές

Στην πρώτη είναι $\displaystyle{AB<AD}$ . Στην δεύτερη $\displaystyle{AB>AD}$ .

Για την κατασκευή, στην πρώτη περίπτωση, φέρουμε από το $\displaystyle{A}$ κάθετο στην $\displaystyle{BD}$ η οποία τέμνει την $\displaystyle{DC}$ στο $\displaystyle{E}$ .

Στο μέσο του $\displaystyle{AE}$ φέρουμε κάθετη η οποία τέμνει την $\displaystyle{DC}$ στο ζητούμενο σημείο $\displaystyle{S }$

Η αιτιολόγηση είναι απλή.

Η δεύτερη είναι πιο εύκολη, με την ίδια λογική.... την αφήνω για τη χαρά να τη βρείτε

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 15, 2025 7:27 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 15, 2025 1:04 pm Ανόμοια δίδυμα.pngΣτο πρώτο παραλληλόγραμμο αναζητούμε ( κατασκευαστικά ) , σημείο της , τέτοιο ώστε : .

Στο δεύτερο παραλληλόγραμμο αναζητούμε σημείο της , τέτοιο ώστε : .

.

: ανόμοια β.png (18.92 KiB) Προβλήθηκε 339 φορές

.
Για το δεύτερο, στο ίδιο μήκος κύματος, όπου θέλουμε AS= AB-SD

. Από τον Νόμο των συνημιτόνων η προηγούμενη γράφεται ισοδύναμα AS^2=(AB-SD)^2

, οπότε

$b^2+x^2-2bx\cos \theta = (a-x)^2$ από όπου

$a^2-b^2= 2(a-b\cos \theta)x= 2(a+b\cos \phi)x=2(a+c)x$ . Άρα το

είναι η τέταρτη ανάλογος στην ισότητα $\boxed {\dfrac {a+b}{x} = \dfrac {2(a+c)}{a-b}}$

που κατασκευάζεται κατά τα γνωστά.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2025 9:10 am**

abgd έγραψε: Δευ Δεκ 15, 2025 6:55 pm Η δεύτερη είναι πιο εύκολη, με την ίδια λογική.... την αφήνω για τη χαρά να τη βρείτε

: Λύση του β).png (8.72 KiB) Προβλήθηκε 316 φορές

Αυτή είναι μια απλή λύση για το β) . Υπάρχει απλούστερη λύση και για το πρώτο ερώτημα !

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2025 10:19 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 16, 2025 9:10 am
abgd έγραψε: Δευ Δεκ 15, 2025 6:55 pm Η δεύτερη είναι πιο εύκολη, με την ίδια λογική.... την αφήνω για τη χαρά να τη βρείτε
Αυτή είναι μια απλή λύση για το β) . Υπάρχει απλούστερη λύση και για το πρώτο ερώτημα !
Θανάση Καλημέρα. Αυτό σκεφτόμουν για το β) (Το Ο είναι το κέντρο του παραλληλογράμμου). Για το α) δεν ξέρω αν έχεις το παρακάτω στο μυαλό σου... δεν βλέπω κάτι πιο απλό! Θα περιμένω.

kataskevi 2.png (40.73 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2025 10:32 am**

Μάλλον αυτό....

: kataskevi 3.png (28 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

Στο κέντρο

του παραλληλογράμμου φέρουμε κάθετο στη

, η οποία τέμνει την ευθεία

στο

.

Από το

φέρουμε παράλληλο στο

η οποία τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2025 11:44 am**

: Ανόμοια α.png (9.11 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές

Ο κύκλος

, τέμνει την

στο σημείο

. Η

τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2025 11:58 am**

Το πρώτο ερώτημα είναι η άσκηση 185

στην σελίδα

αυτού του βιβλίου του Ι. Μαντά ( χωρίς λύση ) .

Είχα την τύχη να είμαι μαθητής στο φροντιστήριο του Ι. Μαντά για πέντε μήνες ( το 1975

) .

Δεν γνώρισα εντυπωσιακότερο διδάσκοντα Μαθηματικών !

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2025 3:21 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 15, 2025 1:04 pm Ανόμοια δίδυμα.pngΣτο πρώτο παραλληλόγραμμο αναζητούμε ( κατασκευαστικά ) , σημείο της , τέτοιο ώστε : .

Στο δεύτερο παραλληλόγραμμο αναζητούμε σημείο της , τέτοιο ώστε : .

΄.

: ανόμοια γ.png (23.07 KiB) Προβλήθηκε 283 φορές

.
Για το πρώτο (όμοια το δεύτερο, αλλά θα αναρτήσω το σχήμα μετά το μάθημα), παίρνουμε στην προέκταση της

μήκος

. Φέρνουμε την μεσοκάθετο της

. Αυτή τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

διότι

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2025 5:08 pm**

Όμορφη κι αυτή

mathematica.gr

Ανόμοια δίδυμα

Ανόμοια δίδυμα

Re: Ανόμοια δίδυμα

Re: Ανόμοια δίδυμα

Re: Ανόμοια δίδυμα

Re: Ανόμοια δίδυμα

Re: Ανόμοια δίδυμα

Re: Ανόμοια δίδυμα

Re: Ανόμοια δίδυμα

Re: Ανόμοια δίδυμα

Re: Ανόμοια δίδυμα

Re: Ανόμοια δίδυμα