Διχοτόμος από προβολές
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Δεκ 28, 2025 10:50 pm
Έστω 
ένα οξυγώνιο τρίγωνο και 
οι ορθές προβολές των κορυφών του στις απέναντι πλευρές. Αν 
η ορθή προβολή του σημείου 
στην ευθεία 
, να δείξετε ότι η ευθεία 
είναι διχοτόμος της γωνίας 
.
ένα οξυγώνιο τρίγωνο και οι ορθές προβολές των κορυφών του στις απέναντι πλευρές. Αν η ορθή προβολή του σημείου στην ευθεία , να δείξετε ότι η ευθεία είναι διχοτόμος της γωνίας .
τότε ως γνωστό η σειρά 
είναι αρμονική (αφού 
είναι η συζυγής της 
ως προς τις 
) άρα και η δέσμη 
και επειδή οι δύο ακτίνες της εν λόγω δέσμη ( 
) είναι κάθετες μεταξύ τους θα είναι διχοτόμοι των γωνιών που σχηματίζουν οι άλλες δύο ακτίνες και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί. 
αρκεί να είναι Σεβιανές και το τρίγωνο δεν είναι απαραίτητο να είναι οξυγώνιο