mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 29, 2025 9:49 am**

: Αγαπάτε παραλλήλους.png (14.02 KiB) Προβλήθηκε 161 φορές

Στην πλευρά

τριγώνου

, με

, βρίσκεται σημείο

. Με κέντρο το

να γραφεί κύκλος ,

με την ιδιότητα : Αν τα σημεία τομής με τις AB , AC

είναι τα σημεία S , T

αντίστοιχα , να είναι : $ST \parallel BC$ .

Αν επιπλέον : AB=5 , AC=7 , BC=8

, για ποια θέση του

ο κύκλος εφάπτεται της

;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 29, 2025 11:36 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 29, 2025 9:49 am Αγαπάτε παραλλήλους.pngΣτην πλευρά τριγώνου , με , βρίσκεται σημείο . Με κέντρο το να γραφεί κύκλος ,

με την ιδιότητα : Αν τα σημεία τομής με τις είναι τα σημεία αντίστοιχα , να είναι : $ST \parallel BC$ .

Αν επιπλέον : , για ποια θέση του ο κύκλος εφάπτεται της ;

Για το πρώτο ερώτημα, θεωρώ σημείο

της

ώστε $A\widehat KS=2\widehat C.$ O Κύκλος (K, KS)

είναι ο ζητούμενος.

Για το δεύτερο ερώτημα, με τους συμβολισμούς του σχήματος και με νόμο συνημιτόνων βρίσκω

$\displaystyle \widehat B = 60^\circ ,\cos A = \frac{1}{7},\cos \theta = \cos C = \frac{{11}}{{14}}$ και στη συνέχεια, $\displaystyle \sin A = \frac{{4\sqrt 3 }}{7},\sin C = \frac{{5\sqrt 3 }}{{14}}$

: Αγαπάτε παραλλήλους.png (18.83 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές

$\displaystyle \sin \varphi = \sin (60^\circ - \theta ) = \frac{{3\sqrt 3 }}{{14}}$ και με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο ASK,

$\displaystyle \frac{{AK}}{R} = \frac{{\sin \varphi }}{{\sin A}} = \frac{3}{8}.$ Εξάλλου, $\displaystyle \frac{R}{{KC}} = \sin C = \frac{{5\sqrt 3 }}{{14}},$ άρα $\boxed{ \frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{15\sqrt 3 }}{{112}}}$

mathematica.gr

Αγαπάτε παραλλήλους

Αγαπάτε παραλλήλους

Re: Αγαπάτε παραλλήλους