mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 02, 2026 5:54 pm**

: Το αλεπουδάκι.png (9.02 KiB) Προβλήθηκε 176 φορές

Βρείτε σημείο

του κύκλου με εξίσωση : x^2+(y-6)^2=4

,

για το οποίο ελαχιστοποιείται το άθροισμα : SO^2+SA^2

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 02, 2026 6:37 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Ιαν 02, 2026 5:54 pm Βρείτε σημείο του κύκλου με εξίσωση : ,

για το οποίο ελαχιστοποιείται το άθροισμα : .

.

: Αλεπ.png (29.41 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές

.
Aν $M\left (\dfrac {9}{2} ,0 \right )$ το μέσον της

, έχουμε από το θεώρημα των διαμέσων ότι

$SO^2+SA^2 = 2SM^2+ \dfrac {OA^2}{2} =2 SM^2+ \dfrac {81}{2}$

Άρα θα έχουμε ελάχιστο όταν το

είναι ελάχιστο (με

σταθερό και

στον κύκλο), που συμβαίνει όταν τα K,S,M

είναι συνευθειακά (το

στο σχήμα). Δηλαδή όταν το

ικανοποεί την εξίσωση του κύκλου και της ευθείας

, που είναι $y= -\dfrac {4}{3}\left (x- \dfrac {9}{2} \right )$ .

Λύνοντας θα βρούμε $T \left (\dfrac {6}{5} , \dfrac {22}{5} \right )$

Είναι τότε η τιμή του ελαχίστου $\left (\dfrac {6}{5} \right )^2 + \left (\dfrac {22}{5} \right )^2+ \left (\dfrac {6}{5} -9 \right )^2+ \left (\dfrac {22}{5} \right )^2 = \boxed {101}$

Ας προσθέσω ότι το αντιδιαμετρικό του

, που είναι το $T ' \left (-\dfrac {6}{5} , \dfrac {38}{5} \right )$ , δίνει το μέγιστο του εν λόγω αθροίσματος.

mathematica.gr

Το αλεπουδάκι

Το αλεπουδάκι

Re: Το αλεπουδάκι