mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 08, 2026 9:21 am**

: Τριεθνές.png (18.58 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές

Στο τρίγωνο ABC

το ύψος

, η διχοτόμος

και η διάμεσος

, διέρχονται από το ίδιο σημείο

.

Υπολογίστε την πλευρά AC=b

, συναρτήσει των

και

. Εφαρμογή για : AB=8 , BC=10

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 08, 2026 10:16 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 08, 2026 9:21 am Τριεθνές.pngΣτο τρίγωνο το ύψος , η διχοτόμος και η διάμεσος , διέρχονται από το ίδιο σημείο .

Υπολογίστε την πλευρά , συναρτήσει των και . Εφαρμογή για : .

Με $\rm Ceva$ εύκολα διαπιστώνω ότι $\displaystyle \frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{CE}}{{EA}}$ και λόγω διχοτόμου,

$\displaystyle \frac{{CD}}{{DB}} = \frac{a}{c} \Leftrightarrow CD = \frac{{{a^2}}}{{a + c}},BD = \frac{{ac}}{{a + c}}$

: Τριεθνές.png (15.42 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές

$\displaystyle {b^2} - {c^2} = C{D^2} - B{D^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{b = \sqrt {\frac{{{c^3} + a{c^2} - {a^2}c + {a^3}}}{{a + c}}} }$

Για την εφαρμογή, $b=\dfrac{26}{3}.$

mathematica.gr

Τριεθνές

Τριεθνές

Re: Τριεθνές