mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 19, 2026 5:54 pm**

: Έστω μία πλευρά.png (8.63 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές

Η

είναι διχοτόμος στο τρίγωνο ABC

και το

σημείο της

, τέτοιο ώστε : AS=AB

.

Αν το ABC

έχει περίμετρο

και το

περίμετρο

, υπολογίστε μια πλευρά του ABC

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 19, 2026 6:36 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιαν 19, 2026 5:54 pm Έστω μία πλευρά.pngΗ είναι διχοτόμος στο τρίγωνο και το σημείο της , τέτοιο ώστε : .

Αν το έχει περίμετρο και το περίμετρο , υπολογίστε μια πλευρά του .

Από την ισότητα των τριγώνων ABD, ADS

(άμεσο), έχουμε SD=BD

και

. Άρα

13= SD+DC+CS= (BD+DC)+CS= BC+CS= a+(b-c)= (a+b+c)-2c= 25-2c

, οπότε $\boxed { c=6}$

(Aς προσθέσω ότι δεν μπορούμε να βρούμε άλλη πλευρά παρά μόνο το άθροισμα a+b=25-6=19

. Και αυτό γιατί υπάρχουν άπειρα τρίγωνα που ικανοποιούν τις συνθήκες.)

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 19, 2026 7:55 pm**

Πρόσθετο ερώτημα : Ποια ιδιότητα πρέπει να έχει το τρίγωνο ABC

, ώστε το

να είναι ισοσκελές ;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 19, 2026 11:12 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιαν 19, 2026 7:55 pm Πρόσθετο ερώτημα : Ποια ιδιότητα πρέπει να έχει το τρίγωνο , ώστε το να είναι ισοσκελές ;

.

: Έστω μία.png (15.07 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές

.
Με χρήση των $BD=\dfrac {ac}{b+c}=\dfrac {6a}{b+6} , \, DC=\dfrac {ab}{b+6}$ (ιδιότητα της διχοτόμου) έχουμε δύο εκδοχές να είναι ισοσκελές το SDC

.

α)

, οπότε $\dfrac {6a}{b+6}= b-6$ . Αλλά a+b=19

, οπότε γίνεται $\dfrac {6(19-b)}{b+6}= b-6$ . Λύνοντας, $b= \sqrt {159}-3$ . Δηλαδή το τρίγωνο είναι το

$\boxed {a= 22- \sqrt {159}, \, b= \sqrt {159}-3, \, c=6}$ (αριστερό σχήμα).

Β) DC= SC

, οπότε $\dfrac {ab}{b+6}= b-6$ . Αλλά a+b=19

, οπότε γίνεται $\dfrac {(19-b)b}{b+6}= b-6$ . Λύνοντας, $b=\dfrac {1}{4} (19+ \sqrt {649})$ . Δηλαδή το τρίγωνο είναι το

$\boxed {a= \dfrac {1}{4} (57- \sqrt {649}), \, b=\dfrac {1}{4} (19+ \sqrt {649}), \, c=6}$ (δεξιό σχήμα).

H τρίτη εκδοχή, DS=DC

, δεν δίνει λύση.

mathematica.gr

Έστω μία πλευρά

Έστω μία πλευρά

Re: Έστω μία πλευρά

Re: Έστω μία πλευρά

Re: Έστω μία πλευρά