mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 22, 2026 9:31 am**

: Η άλλη κάθετη.png (8.47 KiB) Προβλήθηκε 226 φορές

Σε ορθογώνιο ABCD

, διαστάσεων $m \times n$ , έστω

τυχόν σημείο της

. Εντοπίστε σημείο

της

,

τέτοιο ώστε να είναι : (ZDC)=(AZE)+(CEB)

, δηλαδή βρείτε το

συναρτήσει του AE=x

.

Η άσκηση είναι προφανώς εμπνευσμένη από το αναπάντητο ακόμα θέμα του Ανδρέα Βαρβεράκη εδώ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 22, 2026 9:53 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 22, 2026 9:31 am Η άλλη κάθετη.pngΣε ορθογώνιο , διαστάσεων $m \times n$ , έστω τυχόν σημείο της . Εντοπίστε σημείο της ,

τέτοιο ώστε να είναι : , δηλαδή βρείτε το συναρτήσει του .

Η άσκηση είναι προφανώς εμπνευσμένη από το αναπάντητο ακόμα θέμα του Ανδρέα Βαρβεράκη εδώ .

Γράφω

. Τότε η σχέση (ZDC)=(AZE)+(CEB)

γράφεται $\dfrac {1}{2}(n-y)m= \dfrac {1}{2}xy+ \dfrac {1}{2}(m-x)n$ . Λύνοντας την πρωτοβάθμια ως προς

θα βρούμε

$y=\dfrac {nx}{m+x}$

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 22, 2026 10:39 am**

Δείξτε επίσης ότι : $(ZEC)=\dfrac{mnx}{m+x}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 22, 2026 10:58 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 22, 2026 10:39 am Δείξτε επίσης ότι : $(ZEC)=\dfrac{mnx}{m+x}$

$\displaystyle (ZEC) = mn - 2(a + b) = mn - 2\frac{1}{2}\left( {m \cdot \frac{{mn}}{{m + x}}} \right) = mn - \frac{{{m^2}n}}{{m + x}} = \frac{{mnx}}{{m + x}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 22, 2026 11:42 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 22, 2026 10:39 am Δείξτε επίσης ότι : $(ZEC)=\dfrac{mnx}{m+x}$

.
Τότε γιατί να μην τα βρούμε όλα;

$a=(AZE)= \dfrac {1}{2} xy = \dfrac {nx^2}{2(m+x)}$ και $b=(EBC)= \dfrac {1}{2} (m-x)n$ και (DZC)

είτε από το σχήμα όπου οι διαστάσεις του είναι γνωστές ή

$(DZC) = a+b= \dfrac {m^2n}{2(m+x)}$

mathematica.gr

Η άλλη κάθετη

Η άλλη κάθετη

Re: Η άλλη κάθετη

Re: Η άλλη κάθετη

Re: Η άλλη κάθετη

Re: Η άλλη κάθετη