mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 23, 2026 10:41 am**

: Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου 2.png (8.91 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές

Στη βάση

ισοσκελούς τριγώνου ABC

θεωρούμε σημείο

ώστε

Να κατασκευάσετε ένα τέτοιο

τρίγωνο αν είναι γνωστό ότι τα μήκη των τμημάτων AB, BS, SA

είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 23, 2026 12:36 pm**

: Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου.png (37.99 KiB) Προβλήθηκε 303 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 23, 2026 2:11 pm**

: Τρίγωνο.png (11.38 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές

Από Stewart : $AS=SC=\dfrac{b^2}{a}$ . Τώρα : $b+\dfrac{b^2}{a}=2(a-\dfrac{b^2}{a})$ , άρα : $a=\dfrac{3}{2}b$ .

Στη συνέχεια , η μεσοκάθετη της

δίνει το σημείο

. Στο παράδειγμα : BC=9

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 23, 2026 10:48 pm**

george visvikis έγραψε: Παρ Ιαν 23, 2026 10:41 am Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου 2.png
Στη βάση ισοσκελούς τριγώνου θεωρούμε σημείο ώστε Να κατασκευάσετε ένα τέτοιο

τρίγωνο αν είναι γνωστό ότι τα μήκη των τμημάτων είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

.

: ισοσκ.png (30.82 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές

.
Οι πλευρές έχουν μήκη $p+d,\, p,\, p-d$ για κάποια p,d

, όπως στο σχήμα αριστερά. Επειδή τα ισοσκελή τρίγωνα $ABC, \, ASC$ είναι όμοια (ίσες γωνίες) έχουμε

$\dfrac {p+d}{2p-d} =\dfrac {p-d}{p+d}$ , ισοδύναμα p^2=5pd

, και άρα

. Οπότε το τρίγωνο είναι το εικονιζόμενο δεξιά, το οποίο είναι κατασκευάσιμο.

Edit: Διόρθωσα τυπογταφικό στο σχήμα

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 24, 2026 1:46 am**

george visvikis έγραψε: Παρ Ιαν 23, 2026 10:41 am Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου 2.png
Στη βάση ισοσκελούς τριγώνου θεωρούμε σημείο ώστε Να κατασκευάσετε ένα τέτοιο

τρίγωνο αν είναι γνωστό ότι τα μήκη των τμημάτων είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

Ανάλυση

Προφανώς οι πράσινες γωνίες είναι ίσες,άρα AB^2=CS..CB=AS(AS+SB)(1)

Επιπλέον ισχύει $BS= \dfrac{AB+AS}{2} (2)$ και με αντικατάσταση στην (1)

παίρνουμε

$2AB^2=3AS^2+AB.AS\Leftrightarrow 2( \dfrac{AB}{AS} )^2-\dfrac{AB}{AS}-3=0$ άρα

$\dfrac{AB}{AS}= \dfrac{3}{2}$ κι από τη $(2) \Rightarrow \dfrac{BS}{AS}= \dfrac{5}{4} \Rightarrow \dfrac{BS}{SC} =\dfrac{5}{4}$

Κατασκευή

Χωρίζουμε εσωτερικά το τμήμα

σε λόγο $\dfrac{5}{4}$

O κύκλος (S,SC)

τέμνει τη μεσοκάθετη της

στο σημείο

.

Το τρίγωνο ABC

είναι το ζητούμενο

: Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου.png (32.21 KiB) Προβλήθηκε 244 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 24, 2026 5:54 pm**

george visvikis έγραψε: Παρ Ιαν 23, 2026 10:41 am Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου 2.png
Στη βάση ισοσκελούς τριγώνου θεωρούμε σημείο ώστε Να κατασκευάσετε ένα τέτοιο

τρίγωνο αν είναι γνωστό ότι τα μήκη των τμημάτων είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

Έστω λυμένο το πρόβλημα. Γράφω τον κύκλο , $\left( {A,AB} \right)$ .

Θα είναι , a + b = 2x

και αν $b - x = m \Leftrightarrow b = x + m$ . Με 0 < m < a < x < b

. Προφανώς , a = x - m

.
Επειδή , $SB \cdot SC = A{B^2} - A{S^2}$ ( δύναμη του σημείου

ή με ομοιότητα τριγώνων ) , θα ισχύει :
.

: κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου.png (15.01 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές

.
$x\left( {x - m} \right) = {\left( {x + m} \right)^2} - {\left( {x - m} \right)^2} \Rightarrow \boxed{x = 5m}$ . Το $\vartriangle ABC$ κατασκευάζεται αφού ξέρουμε τις πλευρές του :

$BC = 5m + 4m = 9m\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AB = AC = 6m$ .

mathematica.gr

Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Re: Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Re: Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Re: Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Re: Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Re: Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου