mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 23, 2026 7:30 pm**

Να αποδειχθεί η ανισότητα:

$\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}$

όπου a,b,c>0

και $a>c,\ b>c$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 23, 2026 11:18 pm**

mick7 έγραψε: Παρ Ιαν 23, 2026 7:30 pm Να αποδειχθεί η ανισότητα:

$\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}$

όπου και $a>c,\ b>c$

Από μία αθώα αντιμετάθεση δύο παραγόντων και μετά με Cauchy-Schwarz έχουμε

$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} = \sqrt{c} \sqrt {a-c}+\sqrt{b-c}\sqrt c \le \sqrt { c+(b-c) }\sqrt { (a-c)+c }= \sqrt{ab}$

mathematica.gr

Ανισότητα (2)

Ανισότητα (2)

Re: Ανισότητα (2)