mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 26, 2026 9:24 am**

: Αλγεβρικές δεξιότητες μέσω Γεωμετρίας.png (14.06 KiB) Προβλήθηκε 190 φορές

Ένα σημείο

κινείται στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας

. Φέρουμε το τμήμα : $SP \perp OB$ . α) Βρείτε

το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου ASP

. β) Βρείτε τον γεωμ. τόπο του σημείου τομής

, των

.

Θεωρήστε ότι το είναι η αρχή των αξόνων και οι τμήματα των ημιαξόνων αντίστοιχα .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 26, 2026 10:52 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιαν 26, 2026 9:24 am Αλγεβρικές δεξιότητες μέσω Γεωμετρίας.pngΈνα σημείο κινείται στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας . Φέρουμε το τμήμα : $SP \perp OB$ . α) Βρείτε

το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου . β) Βρείτε τον γεωμ. τόπο του σημείου τομής , των .

Θεωρήστε ότι το είναι η αρχή των αξόνων και οι τμήματα των ημιαξόνων αντίστοιχα .

α) $\displaystyle (ASP) = (OPS).$ Αλλά το τρίγωνο OPS

είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα OS=r,

άρα το εμβαδόν του

μεγιστοποιείται όταν καταστεί ισοσκελές, δηλαδή $OP=PS=\dfrac{r\sqrt 2}{2}.$ Επομένως, $\boxed{ {(ASP)_{\max }} = \frac{{{r^2}}}{4}}$ όταν

το

είναι μέσο του τόξου $\overset\frown{AB}.$

: Αλγεβρικές δεξιότητες.png (15.37 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές

β) Έστω $A(r,0), S(s, \sqrt{r^2-s^2}), P(0,\sqrt{r^2-s^2}).$ Θα βρω το κοινό σημείο T(x,y)

των

$\displaystyle \frac{{\sqrt {{r^2} - {s^2}} }}{s}x = - \frac{{\sqrt {{r^2} - {s^2}} }}{r}x + \sqrt {{r^2} - {s^2}} \Leftrightarrow s = \frac{{rx}}{{r - x}}$

Με αντικατάσταση τώρα του

στην εξίσωση $\displaystyle y = \frac{{\sqrt {{r^2} - {s^2}} }}{s}x,$ καταλήγω στην εξίσωση του γεωμετρικού τόπου,

$\boxed{y=\sqrt{r^2-2rx}, 0\le x\le \dfrac{r}{2}}$ Στο σχήμα είναι η κόκκινη καμπύλη, συμπεριλαμβανομένων των άκρων της.

mathematica.gr

Αλγεβρικές δεξιότητες μέσω Γεωμετρίας

Αλγεβρικές δεξιότητες μέσω Γεωμετρίας

Re: Αλγεβρικές δεξιότητες μέσω Γεωμετρίας