mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 29, 2026 12:31 pm**

: Σταθερό και μετρήσιμο.png (19.54 KiB) Προβλήθηκε 208 φορές

Η βάση του τριγώνου ABC

, είναι σταθερή χορδή

κύκλου

, με απόστημα : OD=a

,

ενώ η κορυφή

κινείται στον κύκλο . Δείξτε ότι η κάθετη από το μέσο

της

προς την

,

διέρχεται από σταθερό σημείο

και υπολογίστε την απόσταση

. Εφαρμογή : r=5 , a=3

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 29, 2026 1:22 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 29, 2026 12:31 pm Σταθερό και μετρήσιμο.pngΗ βάση του τριγώνου , είναι σταθερή χορδή κύκλου , με απόστημα : ,

ενώ η κορυφή κινείται στον κύκλο . Δείξτε ότι η κάθετη από το μέσο της προς την ,

διέρχεται από σταθερό σημείο και υπολογίστε την απόσταση . Εφαρμογή : .

Θεωρώ σημείο

στο εσωτερικό του κύκλου ώστε CS||=DO.

Θα δείξω ότι το

είναι το ζητούμενο

σταθερό σημείο. Η

τέμνει την

στο

Αρκεί να δείξω ότι $MT\bot AB.$ Το OSCD

είναι ορθογώνιο

και το OMSC

εγγράψιμο. Άρα:

: Σταθερό και μετρήσιμο.png (19.81 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές

$\displaystyle \widehat A = D\widehat OC = 90^\circ - C\widehat OS = 90^\circ - C\widehat MS \Leftrightarrow \widehat A = 90^\circ - A\widehat MT,$ που αποδεικνύει το ζητούμενο.

Στη συνέχεια με Π.Θ, $\boxed{OS=\sqrt{r^2-a^2}}$ και για την εφαρμογή $\boxed{OS=4}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 29, 2026 2:13 pm**

: stathero s.png (42.36 KiB) Προβλήθηκε 200 φορές

mathematica.gr

Σταθερό και μετρήσιμο

Σταθερό και μετρήσιμο

Re: Σταθερό και μετρήσιμο

Re: Σταθερό και μετρήσιμο