mathematica.gr


https://www.mathematica.gr/forum/

Ορθογώνια πολυπλοκότητα

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=78882

Σελίδα 1 από 1

Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 14, 2026 6:06 am
από KARKAR
Ορθογώνια πολυπλοκότητα.png
Ορθογώνια πολυπλοκότητα.png (8.84 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές
Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC , έχει κάθετες πλευρές : AB=16 , AC=12 . Επί ημιευθείας Ax ,

συμμετρικής της AC ως προς το ύψος AD , εντοπίστε σημείο T , τέτοιο ώστε αν η παράλληλη

από το T προς τη BA , τέμνει την BC στο P και την AC στο S , να είναι : SP = PT .

Υπολογίστε και το μήκος του τμήματος DP .

Re: Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 14, 2026 7:26 am
από Μιχάλης Νάννος
KARKAR έγραψε: Σάβ Φεβ 14, 2026 6:06 am Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC , έχει κάθετες πλευρές : AB=16 , AC=12 . Επί ημιευθείας Ax ,

συμμετρικής της AC ως προς το ύψος AD , εντοπίστε σημείο T , τέτοιο ώστε αν η παράλληλη

από το T προς τη BA , τέμνει την BC στο P και την AC στο S , να είναι : SP = PT .

Υπολογίστε και το μήκος του τμήματος DP .
sol.png
sol.png (24.73 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές

Re: Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 14, 2026 9:36 am
από vittasko
Για το (α) ζητούμενο, το σημείο T προκύπτει άμεσα ως το σημείο τομής της AX από την ευθεία CE, όπου E είναι το συμμετρικό του A ως προς το σημείο B.

Δεν πειράζει εάν το σημείο E βρίσκεται έξω από την σελίδα σχεδίασης του σχήματος. Τα μέσα M, N τών AB, AC αντιστοίχως, μας δίνουν το μέσον T' του AT επί της Ax.
Κώστας Βήττας.

Re: Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 14, 2026 9:43 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε: Σάβ Φεβ 14, 2026 6:06 am Ορθογώνια πολυπλοκότητα.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , έχει κάθετες πλευρές : AB=16 , AC=12 . Επί ημιευθείας Ax ,

συμμετρικής της AC ως προς το ύψος AD , εντοπίστε σημείο T , τέτοιο ώστε αν η παράλληλη

από το T προς τη BA , τέμνει την BC στο P και την AC στο S , να είναι : SP = PT .

Υπολογίστε και το μήκος του τμήματος DP .
\displaystyle \frac{3}{5} = \cos C = \frac{{CD}}{{12}} \Leftrightarrow CD = \frac{{36}}{5} \Rightarrow CE = \frac{{72}}{5},EB = \frac{{28}}{5}

\displaystyle \frac{{CP}}{{20}} = \frac{{SP}}{{16}} = \frac{{PT}}{{16}} = \frac{{PE}}{{EB}} \Rightarrow \frac{{CP}}{{PE}} = \frac{{20}}{{EB}} = \frac{{25}}{7} \Leftrightarrow \frac{{CP}}{{CE}} = \frac{{25}}{{32}} \Leftrightarrow \boxed{CP=\frac{45}{4}}

Ορθογώνια πολυπλοκότητα.png
Ορθογώνια πολυπλοκότητα.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές
Εύκολα τώρα προκύπτει ότι SP=PT=9. Άρα το T προσδιορίζεται ως το σημείο τομής της Ax

με την παράλληλη της AC( προς το μέρος του B) σε απόσταση ίση με 18.

\displaystyle DP = CP - CD = \frac{{45}}{4} - \frac{{36}}{5} \Leftrightarrow \boxed{DP=\frac{81}{20}}

Re: Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 14, 2026 11:31 am
από STOPJOHN
KARKAR έγραψε: Σάβ Φεβ 14, 2026 6:06 am Ορθογώνια πολυπλοκότητα.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , έχει κάθετες πλευρές : AB=16 , AC=12 . Επί ημιευθείας Ax ,

συμμετρικής της AC ως προς το ύψος AD , εντοπίστε σημείο T , τέτοιο ώστε αν η παράλληλη

από το T προς τη BA , τέμνει την BC στο P και την AC στο S , να είναι : SP = PT .

Υπολογίστε και το μήκος του τμήματος DP .
CB=20,PT//AB\Rightarrow MT=\dfrac{3y}{4},y=SP=PT,\dfrac{y}{16}=\dfrac{CS}{12}, AST,(12+\dfrac{3y}{4})^{2}(12-\dfrac{3y}{4})^{2}=4y^{2}\Rightarrow y=9,12^{2}=DC.20, (CD+x)^{2}=9^{2}+(\dfrac{27}{4})^{2}, x=\dfrac{81}{5}
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+02:00
Σελίδα 1 από 1

Δημιουργήθηκε από phpBB® Forum Software © phpBB Limited


Ελληνική μετάφραση από το phpbbgr.com