mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 04, 2026 10:06 am**

Χαιρετώ μικρούς και μεγάλους!

: Λόγος..Φημισμένος!.png (527.15 KiB) Προβλήθηκε 279 φορές

Η καμπύλη του σχήματος είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης με τύπο $f(x)=-x^{2}+4x$ .

Τα σημεία O,E

είναι οι τομές της με το οριζόντιο άξονα x'x

.

Τα

είναι σημεία του x'x

, ενώ τα

ανήκουν στην γρ. παράσταση της

Το

είναι ορθογώνιο με AB<BC

και εμβαδόν $6 \tau .\mu$ . Ι) Να βρεθεί η περίμετρος του

Το KLMN

είναι τετράγωνο. ΙΙ) Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{OE}{MN}$ και η .. διαχρονική αξία του!

Β΄ Λυκείου. ΜΟΝΟ για μαθητές για 48 ώρες.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 07, 2026 10:59 am**

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Τετ Μαρ 04, 2026 10:06 am Χαιρετώ μικρούς και μεγάλους!
Λόγος..Φημισμένος!.png
Η καμπύλη του σχήματος είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης με τύπο $f(x)=-x^{2}+4x$ .

Τα σημεία είναι οι τομές της με το οριζόντιο άξονα .

Τα είναι σημεία του , ενώ τα ανήκουν στην γρ. παράσταση της

Το είναι ορθογώνιο με και εμβαδόν $6 \tau .\mu$ . Ι) Να βρεθεί η περίμετρος του

Το είναι τετράγωνο. ΙΙ) Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{OE}{MN}$ και η .. διαχρονική αξία του!

Β΄ Λυκείου. ΜΟΝΟ για μαθητές για 48 ώρες.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλημέρα Γιώργο!

α) Αν OA=a

τότε

και

Από υπόθεση είναι:

$\displaystyle ( - {a^2} + 4a)(4 - 2a) = 6 \Leftrightarrow {a^3} - 6{a^2} + 8a - 3 = 0,$ όπου με $\rm Horner$ βρίσκω τη μοναδική

πραγματική ρίζα a=1,

οπότε

και η ζητούμενη περίμετρος είναι $\boxed{p=10}$

: Λόγος με αξία.png (10.45 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές

β) Αν

τότε

απ' όπου

με δεκτή ρίζα $b=3-\sqrt 5.$

$\displaystyle \frac{{OE}}{{MN}} = \frac{4}{{4 - 2(3 - \sqrt 5 )}} = \frac{2}{{\sqrt 5 - 1}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{OE}}{{MN}} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \Phi }$ όπου φαίνεται η διαχρονική αξία του λόγου.

mathematica.gr

Λόγος με αξία

Λόγος με αξία

Re: Λόγος με αξία