mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μαρ 05, 2026 6:05 am**

: Προ-λόγος.png (5.57 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές

Από τη κορυφή

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, διέρχεται ημιευθεία παράλληλη προς την

,

επί της οποίας κινείται σημείο

. Αν η μέγιστη τιμή του λόγου $\dfrac{SA}{SB}$ είναι

, υπολογίστε την $\tan B$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μαρ 05, 2026 12:36 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 05, 2026 6:05 am Προ-λόγος.pngΑπό τη κορυφή του ορθογωνίου τριγώνου , διέρχεται ημιευθεία παράλληλη προς την ,

επί της οποίας κινείται σημείο . Αν η μέγιστη τιμή του λόγου $\dfrac{SA}{SB}$ είναι , υπολογίστε την $\tan B$ .

Θέτω

και είναι $\displaystyle \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{{b^2} + {x^2}}}{{{{(x - c)}^2} + {b^2}}}.$ H παράγωγος του κλάσματος μηδενίζεται

όταν $\displaystyle {x^2} - cx - {b^2} = 0$ και έχουμε μέγιστο για $\displaystyle x = \frac{{c + \sqrt {{c^2} + 4{b^2}} }}{2}.$ Στη συνέχεια

: Προ-λόγος.png (10.83 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές

αντικαθιστώ το

στην εξίσωση $\displaystyle \frac{{{b^2} + {x^2}}}{{{{(x - c)}^2} + {b^2}}} = 4$ και καταλήγω στην 36b^4-7b^2c^2-4c^4=0,

απ' όπου, ${b^2} = \dfrac{{4{c^2}}}{9} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan B = \frac{b}{c} = \frac{2}{3}}$ Εύκολα τώρα, $\boxed{x=\dfrac{4c}{3}}$

edit: 6:57 μμ Άρση απόκρυψης και λύση της άσκησης.

Δεινοπάθησα να ανεβάσω τη λύση. Παιδεύομαι από τις 4:35μμ Αυτό πια δεν είναι απλά αργοπορία...

mathematica.gr

Προ - λόγος

Προ - λόγος

Re: Προ - λόγος