mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 13, 2026 6:41 am**

: Απολική καθετότητα.png (19.7 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου AOB

ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και μία τυχούσα τέμνουσα SCD

. Αν οι

, τέμνονται στο σημείο

, δείξτε ότι : $PT \perp AB$ .

Λύση χωρίς χρήση του όρου "πολική" πριμοδοτείται

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 16, 2026 10:46 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Μαρ 13, 2026 6:41 am Απολική καθετότητα.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και μία τυχούσα τέμνουσα . Αν οι , τέμνονται στο σημείο , δείξτε ότι : $PT \perp AB$ .

Λύση χωρίς χρήση του όρου "πολική" πριμοδοτείται

Οι

τέμνονται στο

και η

τέμνει το ημικύκλιο στο

και την

στο

Το

είναι

το ορθόκεντρο του EAB,

άρα $AH\bot AB.$ Θα δείξω ότι η

είναι εφαπτομένη του ημικυκλίου.

: Απολική καθετότητα.png (19.21 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές

Πράγματι, στο πλήρες τετράπλευρο EDTCAB,

η διαγώνιος

διαιρείται αρμονικά από τις άλλες δύο,

δηλαδή το

είναι το συζυγές αρμονικό του

ως προς τα A, B,

γεγονός που αποδεικνύει το ζητούμενο.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 16, 2026 12:33 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Μαρ 13, 2026 6:41 am
Λύση χωρίς χρήση των όρων "πολική" και "αρμονική" πριμοδοτείται

: Απολική.png (31.1 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές

Συμπληρώνω τον κύκλο . Σύμφωνα με την λύση του Γιώργου αυτή , είναι : $\dfrac{CP}{PD}=\dfrac{CQ}{QD}$ ή : $\dfrac{CP}{CQ}=\dfrac{DP}{DQ}$ ,

συνεπώς οι διχοτόμοι CT , DT

τέμνονται σε σημείο της

. Αλλά οι

είναι διχοτόμοι ...

mathematica.gr

Απολική καθετότητα

Απολική καθετότητα

Re: Απολική καθετότητα

Re: Απολική καθετότητα