mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 18, 2026 8:31 pm**

: Ισάκτινο τμήμα.png (22.01 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές

Στο εγγεγραμμένο τρίγωνο ABC

είναι : $\hat{A}=60^0$ και η βάση του

είναι "οριζόντια " . Δείξτε ότι το τμήμα

,

το οποίο συνδέει τον νότιο πόλο του κύκλου με το ορθόκεντρο του τριγώνου , ισούται με την ακτίνα του περικύκλου .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 18, 2026 10:59 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Μαρ 18, 2026 8:31 pm Ισάκτινο τμήμα.pngΣτο εγγεγραμμένο τρίγωνο είναι : $\hat{A}=60^0$ και η βάση του είναι "οριζόντια " . Δείξτε ότι το τμήμα ,

το οποίο συνδέει τον νότιο πόλο του κύκλου με το ορθόκεντρο του τριγώνου , ισούται με την ακτίνα του περικύκλου .

: ισόκτινοο.png (50.88 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές

.
Είναι $\widehat {SOC}=\dfrac {1}{2} \widehat {BOC}=60^o$ , οπότε το ισοσκελές τρίγωνο OSC

είναι τελικά ισόπλευρο. Άρα το

είναι το μέσον της

.

Αλλά ως γνωστόν, σε όλα τα τρίγωνα, είναι AH=2OF

που εδώ δίνει AH=2OF=OS=R

. Αλλά είναι και AH//OS

(και οι δύο κάθετες στην

) οπότε το AHSO

είναι παραλληλόγραμμο. Άρα HS=AO=R

, όπως θέλαμε.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μαρ 19, 2026 11:53 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Μαρ 18, 2026 8:31 pm Ισάκτινο τμήμα.pngΣτο εγγεγραμμένο τρίγωνο είναι : $\hat{A}=60^0$ και η βάση του είναι "οριζόντια " . Δείξτε ότι το τμήμα ,

το οποίο συνδέει τον νότιο πόλο του κύκλου με το ορθόκεντρο του τριγώνου , ισούται με την ακτίνα του περικύκλου .

Λίγο διαφορετικά.

: Ισάκτινο.png (17.63 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές

$\displaystyle AH = 2R\cos 60^\circ = R \Leftrightarrow AH|| = OS,$ άρα το AHSO

είναι ρόμβος και το ζητούμενο έπεται.

mathematica.gr

Ισάκτινο τμήμα

Ισάκτινο τμήμα

Re: Ισάκτινο τμήμα

Re: Ισάκτινο τμήμα