mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2026 9:22 am**

: Προοδευτική τριγωνομετρία.png (33.71 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές

Οι κύκλοι (O,5)

και

, με διάκεντρο OK=9

τέμνονται στα A , B

. Από σημείο

του

φέρω τις

, οι οποίες τέμνουν τον (K)

στα

. Οι

, τέμνονται στο σημείο

,

σχηματίζοντας την οξεία γωνία $\theta$ . Υπολογίστε το $\cos\theta$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 22, 2026 10:17 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 22, 2026 9:22 am Προοδευτική τριγωνομετρία.pngΟι κύκλοι και , με διάκεντρο τέμνονται στα . Από σημείο του

φέρω τις , οι οποίες τέμνουν τον στα . Οι , τέμνονται στο σημείο ,

σχηματίζοντας την οξεία γωνία $\theta$ . Υπολογίστε το $\cos\theta$ .

Φανερά οι πράσινες γωνίες είναι ίσες, όπως και οι μπλε. Άρα, $O\widehat AK=S\widehat AQ=\omega, A\widehat KO=\varphi.$
Με νόμο συνημιτόνων στο AOK

βρίσκω $\displaystyle \cos \omega = - \frac{1}{10},\cos \varphi = \frac{5}{6} \Rightarrow \sin \omega = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}},\sin \varphi = \frac{{\sqrt {11} }}{{10}}$

: Προοδευτική τριγωνομετρία.png (25.61 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές

$\displaystyle \theta = \omega - \varphi \Leftrightarrow \cos \theta = \cos \omega \cos \varphi + \sin \omega \sin \varphi = - \frac{5}{{60}} + \frac{{33}}{{60}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \cos \theta = \frac{7}{{15}}}$

mathematica.gr

Προοδευτική τριγωνομετρία

Προοδευτική τριγωνομετρία

Re: Προοδευτική τριγωνομετρία