mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 24, 2026 11:41 am**

Να λυθεί το σύστημα : $\left\{\begin{matrix} x-y-\sqrt{x+y} & =\dfrac{11}{4} \\ & \\ y-\sqrt{x-y}& =\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix}\right.$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 24, 2026 2:03 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 24, 2026 11:41 am Να λυθεί το σύστημα : $\left\{\begin{matrix} x-y-\sqrt{x+y} & =\dfrac{11}{4} \\ & \\ y-\sqrt{x-y}& =\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix}\right.$

Θέτω $\sqrt{x-y}=a\ge 0, \sqrt{x+y}=b\ge 0$ και το σύστημα γράφεται:

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} {a^2} - b = \frac{{11}}{4} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{{b^2} - {a^2}}}{2} - a = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 4{a^2} - 4b = 11 \hfill \\ {b^2} - {a^2} - 2a = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 4{a^2} - 4b = 11 \hfill \\ b = a + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 4{a^2} - 4a - 15 = 0 \hfill \\ b = a + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Άρα, $a=\dfrac{5}{2}, b=\dfrac{7}{2}$ και αντικαθιστώντας $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} x - y = \frac{{25}}{4} \hfill \\ \hfill \\ x + y = \frac{{49}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow$ $\boxed{(x,y) = \left( {\frac{{37}}{4},3} \right)}$

mathematica.gr

Αντισυστημικό σύστημα

Αντισυστημικό σύστημα

Re: Αντισυστημικό σύστημα