Ημιάρρητη ανίσωση
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 27, 2026 8:46 am
Λύστε την ανίσωση : 
Πρέπει το υπόρριζο να είναι θετικό 
ή 
Ο περιορισμός αυτός εξασφαλίζει ότι και το δεύτερο μέλος είναι θετικό, οπότε μπορώ να υψώσω στο τετράγωνο.
ή ![\displaystyle x \in \left( {\frac{1}{5},\frac{1}{4}} \right]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/95c6e1eab48b15c935644f910fea596b.png "\displaystyle x \in \left( {\frac{1}{5},\frac{1}{4}} \right]")
Συνδυάζοντας τώρα αυτό το αποτέλεσμα με τον παραπάνω περιορισμό, έχω τελικά:
![\boxed{x \in \left( { - \infty , - \frac{1}{4}} \right] \cup \left( {\frac{1}{5},\frac{1}{4}} \right]}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/bc3bae61c9f5bcdb6b15d0357b49c965.png "\boxed{x \in \left( { - \infty , - \frac{1}{4}} \right] \cup \left( {\frac{1}{5},\frac{1}{4}} \right]}")
με 
, ισοδύναμα 
. Σε αυτό ορίζεται και το δεξί μέλος αφού δεν περιέχει την ρίζα του παρονομαστή 
.
είναι όλα θετικά, οπότε μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε χιαστί την δοθείσα και μετά να υψώσουμε στο τετράγωνο. Ανάγεται στην 
, ισοδύναμα 
, οπότε 
. Μαζί με τον περιορισμό είναι 
.
![\boxed {\left (-\infty , \, - \dfrac {1}{4} \right ]}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/67978a86b62607648c394710c20c9867.png "\boxed {\left (-\infty , \, - \dfrac {1}{4} \right ]}")
.