mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 28, 2026 1:14 pm**

: Σκανδαλώδες μέγιστο.png (17.52 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές

Το μεταβλητό παραλληλόγραμμο ABCD

έχει πλευρές AB=8

και

. Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται

από τα A , B , D

, τέμνει την διαγώνιο

στο σημείο

. Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου CSB

.

Επιτρέπεται η βοήθεια από λογισμικό .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 29, 2026 11:00 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Μαρ 28, 2026 1:14 pm Σκανδαλώδες μέγιστο.pngΤο μεταβλητό παραλληλόγραμμο έχει πλευρές και . Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται

από τα , τέμνει την διαγώνιο στο σημείο . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .

Επιτρέπεται η βοήθεια από λογισμικό .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 29, 2026 12:10 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Μαρ 28, 2026 1:14 pm Σκανδαλώδες μέγιστο.pngΤο μεταβλητό παραλληλόγραμμο έχει πλευρές και . Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται

από τα , τέμνει την διαγώνιο στο σημείο . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .

Επιτρέπεται η βοήθεια από λογισμικό .

Με

είναι $\displaystyle \cos D = - \cos C = \frac{x}{{10}}$ και με νόμο συνημιτόνων στο ADC

βρίσκω

$CA=\sqrt{89+8x}$ και $\displaystyle \cos \theta = \frac{{25 + 4x}}{{5\sqrt {89 + 8x} }}.$

: Σκανδαλώδες μέγιστο.png (23.37 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές

$\displaystyle CS \cdot CA = CT \cdot CD \Leftrightarrow CS\sqrt {89 + 8x} = 8x \Leftrightarrow CS = \frac{{8x}}{{\sqrt {89 + 8x} }}$

$\displaystyle (CSB) = \frac{1}{2}5\frac{{8x}}{{\sqrt {89 + 8x} }}\sin \theta = ... = \frac{{16x\sqrt {100 - {x^2}} }}{{89 + 8x}},$ όπου με τη βοήθεια λογισμικού

βρίσκω $\boxed{(CSB)_{\rm max}\simeq 5,616}$ όταν $\boxed{x\simeq 6,248}$

YΓ. Με τις τιμές που έχουν δοθεί, αν είναι το εμβαδόν του όταν $A\widehat SB=90^\circ$ τότε $\boxed{E_{\rm max}-E\simeq 0,000001}$

και τη στιγμή του μέγιστου $\boxed{\sin (A\widehat SB) \simeq 0,99999997}$ Αν μη τι άλλο εντυπωσιακές προσεγγίσεις

mathematica.gr

Σκανδαλώδες μέγιστο

Σκανδαλώδες μέγιστο

Re: Σκανδαλώδες μέγιστο

Re: Σκανδαλώδες μέγιστο