mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 03, 2026 8:13 am**

: Ας τους διακεντρίσουμε.png (17.68 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές

Ένα από τα σημεία τομής των κύκλων (O,3)

και

, είναι το

. Η

τέμνει τον (K)

στο

, ενώ η

τέμνει τον (O)

στο

. Υπολογίστε την διάκεντρο

, αν :

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 03, 2026 9:06 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 03, 2026 8:13 am Ας τους διακεντρίσουμε.pngΈνα από τα σημεία τομής των κύκλων και , είναι το . Η τέμνει τον

στο , ενώ η τέμνει τον στο . Υπολογίστε την διάκεντρο , αν : .

Τα

είναι όμοια ισοσκελή τρίγωνα, άρα $O\widehat SK=K\widehat PO$ οπότε το OKPS

είναι εγγράψιμο κι επειδή OK=SP,

θα είναι ισοσκελές τραπέζιο.

: Ας τους διακεντρίσουμε.png (25.19 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές

Επομένως τα OAS, KAP

είναι ισόπλευρα και με νόμο συνημιτόνου στο AOK,

$\displaystyle O{K^2} = {3^2} + {4^2} + 3 \cdot 4 \Leftrightarrow$ $\boxed{OK=\sqrt{37}}$

Εναλλακτικά, με δύναμη σημείου (ή ομοιότητα τριγώνων), αν θέλουμε να αποφύγουμε την τριγωνομετρία.

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 3OP = {x^2} - 16 \hfill \\ 4KS = {x^2} - 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.\mathop \Rightarrow \limits^{OP = KS} \frac{{{x^2} - 16}}{3} = \frac{{{x^2} - 9}}{4} \Leftrightarrow x = \sqrt {37}$

mathematica.gr

Ας τους διακεντρίσουμε

Ας τους διακεντρίσουμε

Re: Ας τους διακεντρίσουμε