mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 08, 2026 1:58 pm**

: Χτύπησε κόκκινο.png (8.72 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές

Στο εμβαδού

ορθογώνιο

, "εγγράφουμε" τόξο το οποίο εφάπτεται των AD , DC

στα σημεία A , T

αντίστοιχα και τέμνει την

στο σημείο

. Υπολογίστε το τμήμα

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 08, 2026 4:57 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Απρ 08, 2026 1:58 pm Χτύπησε κόκκινο.pngΣτο εμβαδού ορθογώνιο , "εγγράφουμε" τόξο το οποίο εφάπτεται των

στα σημεία αντίστοιχα και τέμνει την στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

: Κτυπ.png (22.2 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές

.
Έστω $AB=a, \, AB=b$ , οπότε ab=E

.

Επειδή ο κύκλος εφάπτεται στις δύο πλευρές σημαίνει ότι το κέντρο του

είναι στην

(ως κάθετης της

) και επίσης στην κάθετο της

στο

. Συνεπώς το

είναι στην πλευρά

και η ακτίνα του

ικανοποιεί AD=b=AK=KE

. Έπεται

.

Από το ορθογώνιο τρίγωνο ASE

έχουμε $SB^2=AB\cdot BE=a(2b-a)$ . Άρα από το ορθογώνιο τρίγωνο ABS

έχουμε

. Άρα $\boxed {AS= \sqrt {2E}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 09, 2026 11:32 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Απρ 08, 2026 1:58 pm Χτύπησε κόκκινο.pngΣτο εμβαδού ορθογώνιο , "εγγράφουμε" τόξο το οποίο εφάπτεται των

στα σημεία αντίστοιχα και τέμνει την στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

: Χτύπησε κόκκινο.png (14.98 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές

$\displaystyle \sin \theta = \frac{{a - b}}{b}$ και με νόμο συνημιτόνου στο APS,

$\displaystyle A{S^2} = 2{b^2}\left( {1 - \cos (90^\circ + \theta )} \right) = 2{b^2}\left( {1 + \sin \theta } \right) = 2{b^2}\left( {1 + \frac{{a - b}}{b}} \right) = 2ab \Leftrightarrow$ $\boxed{AS=\sqrt{2E}}$

mathematica.gr

Χτύπησε κόκκινο

Χτύπησε κόκκινο

Re: Χτύπησε κόκκινο

Re: Χτύπησε κόκκινο