mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 10, 2026 7:54 am**

: Καλές τέχνες.png (13.15 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, φέρουμε την διχοτόμο

και την διάμεσο

.

α) Δείξτε ότι για τον λόγο : $\lambda = \dfrac{(ACM)}{(ABS)}$ , ισχύει : $\lambda >1$

β) Βρείτε τον τύπο του τριγώνου για το οποίο είναι : $\lambda=\dfrac{9}{8}$ .

γ) Βρείτε το λόγο $\lambda$ , αν : b=2c

. δ) Εξηγήστε τον τίτλο του θέματος !

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 10, 2026 8:17 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 10, 2026 7:54 am Καλές τέχνες.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , φέρουμε την διχοτόμο και την διάμεσο .

α) Δείξτε ότι για τον λόγο : $\lambda = \dfrac{(ACM)}{(ABS)}$ , ισχύει : $\lambda >1$

β) Βρείτε τον τύπο του τριγώνου για το οποίο είναι : $\lambda=\dfrac{9}{8}$ .

γ) Βρείτε το λόγο $\lambda$ , αν : . δ) Εξηγήστε τον τίτλο του θέματος !

α) $\lambda = \dfrac{(ACM)}{(ABS)} = \dfrac{\frac {1}{2} (ABC)}{\frac {c}{a+c} (ABC)} = \dfrac {a+c}{2c} > \dfrac {c+c}{2c} =1$ .

β) Είναι τότε από το α) $\dfrac{9}{8} = \lambda = \dfrac{(ACM)}{(ABS)} = \dfrac {a+c}{2c}$ , Άρα $a= \dfrac {5}{4} c$ . Πρόκειται για τρίγωνο τύπου 3-4-5

.

γ) $\lambda = \dfrac {a+c}{2c} = \dfrac {\sqrt {b^2+c^2} +c}{2c} = \dfrac {\sqrt {4c^2+c^2} +c}{2c}= \dfrac {\sqrt {5} +1}{2}=\phi$ , που εξηγεί τον τίτλο.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 10, 2026 1:59 pm**

Το δύσκολο ερώτημα είναι το δ) . Πέραν του $\phi$ ( αρχιτεκτονική ) χρησιμοποιήθηκε και το $\dfrac{9}{8}$ ( μουσική )

mathematica.gr

Καλές τέχνες

Καλές τέχνες

Re: Καλές τέχνες

Re: Καλές τέχνες