mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 10, 2026 11:27 am**

Για ποιες τιμές του πραγματικού

είναι : $x^2+y^2+xy+k(x+y)+3>0 , \forall x, y \in \mathbb{R}$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 10, 2026 11:47 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 10, 2026 11:27 am Για ποιες τιμές του πραγματικού είναι : $x^2+y^2+xy+k(x+y)+3>0 , \forall x, y \in \mathbb{R}$ ;

θεωρώ την παράσταση ως τριώνυμο του

$\displaystyle f(x) = {x^2} + (k + y)x + ({y^2} + ky + 3) > 0,$ για κάθε

απ' όπου πρέπει

$\displaystyle {D_x} < 0 \Leftrightarrow - 3{y^2} - 2ky + ({k^2} - 12) < 0,$ για κάθε

Άρα, $\displaystyle {D_y} < 0 \Leftrightarrow 4{k^2} + 12{k^2} - 144 < 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{-3<k<3}$

Πάντα θετικό