mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 20, 2026 1:10 pm**

H ευθεία με εξίσωση $\displaystyle y=3x$ τέμνει τη γραφική παράσταση της $\displaystyle f(x)={{2}^{x-m}}+n$ στα σημεία $\displaystyle A,B$ όπου η τετμημένη του $\displaystyle A$ είναι μικρότερη από την τετμημένη του $\displaystyle B$ . Μια ευθεία είναι κάθετη στην $\displaystyle y=3x$ στο $\displaystyle B$ και διέρχεται από το σημείο $\displaystyle C$ του $\displaystyle {y}'y$ άξονα .
Η ευθεία $\displaystyle AC$ τέμνει τον άξονα $\displaystyle {x}'x$ στο σημείο $\displaystyle D$ . Να υπολογίσετε τους $\displaystyle m,n\in R$ έτσι ώστε $\displaystyle DA = \frac{3}{5}DC$ και $\displaystyle (ABC)=20$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 20, 2026 9:58 pm**

: koreatiki.png (40.19 KiB) Προβλήθηκε 200 φορές

Έστω $A(a,3a), \ \ B(b,3b)$ και K,M

οι προβολές του

στους άξονες.

Είναι

$\dfrac{OD}{OK}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{5}{2}$ . Άρα $\boxed{D\left(\dfrac{5}{2}a,0\right)}$

$\dfrac{OC}{OM}=\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{5}{3}$ . Άρα $\boxed{C\left(0,5a\right)}$

$OA\cdot OB=OM\cdot OC \Leftrightarrow \sqrt{10}a\cdot \sqrt{10}b=3a\cdot 5a\Leftrightarrow b=\dfrac{3}{2}a \Leftrightarrow \boxed{B\left(\dfrac{3}{2}a, \dfrac{9}{2}a\right)}$

Εύκολα τώρα βρίσκουμε ότι $\boxed{BA=BC= \dfrac{\sqrt{10}}{2}a}$

Άρα $(ABC)=20\Leftrightarrow AB\cdot BC=40 \Leftrightarrow a=4$ οπότε $\boxed{ A(4,12), \ \ B(6,18)}$

Εφόσον τα A,B

είναι σημεία της $y=2^{x-m}+n$ θα ισχύει:

$2^{4-m}+n=12$ και $2^{6-m}+n=18$

Αφαιρώντας κατά μέλη: $\dfrac{64}{2^m}-\dfrac{16}{2^m}=6 \Leftrightarrow \boxed{m=3}$ και $\boxed{n=10}$

mathematica.gr

Κορεάτικη

Κορεάτικη

Re: Κορεάτικη