mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 21, 2026 5:38 pm**

: Τετράγωνο εφαπτομένης.png (13.43 KiB) Προβλήθηκε 235 φορές

Οι διχοτόμοι AD , BE

, του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, τέμνονται

στο σημείο

. Αν :

, υπολογίστε την : $\tan^2\theta$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 22, 2026 8:15 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 21, 2026 5:38 pm Τετράγωνο εφαπτομένης.pngΟι διχοτόμοι , του ορθογωνίου τριγώνου , τέμνονται

στο σημείο . Αν : , υπολογίστε την : $\tan^2\theta$ .

Η ισότητα των εμβαδών μάς εξασφαλίζει ότι (ADC)=(AEB),

απ' όπου

: Τετράγωνο εφαπτομένης.png (14.89 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές

$\displaystyle \frac{1}{2}b\frac{{ab}}{{b + c}}\sin \theta = \frac{1}{2}c\frac{{bc}}{{a + c}} \Leftrightarrow \frac{{ab}}{{b + c}} \cdot \frac{c}{a} = \frac{{{c^2}}}{{a + c}} \Leftrightarrow {c^2} = ab \Leftrightarrow {a^2} - ab - {b^2} = 0$

Άρα, $\displaystyle a = b\Phi \Leftrightarrow {c^2} = {b^2}({\Phi ^2} - 1) \Leftrightarrow \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}} = \Phi \Leftrightarrow$ $\boxed{ {\tan ^2}\theta = \Phi }$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 22, 2026 8:19 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 21, 2026 5:38 pm Τετράγωνο εφαπτομένης.pngΟι διχοτόμοι , του ορθογωνίου τριγώνου , τέμνονται

στο σημείο . Αν : , υπολογίστε την : $\tan^2\theta$ .

: Τετράγωνο εφαπτομένης.png (30.58 KiB) Προβλήθηκε 146 φορές

Με βάση το σχήμα η υπόθεση γράφεται:

$(ASB) = (CDS) + (SEC)\Leftrightarrow AB = DC + CE\Leftrightarrow c = \dfrac{ab}{b+c} + \dfrac{ab}{c+a}$

Αντικαθιστώντας όπου