mathematica.gr

α) Κατασκευάστε τραπέζιο , με : και : .

β) Υπολογίστε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τραπεζίου .

γ) Δείξτε ότι το ορθόκεντρο , του τριγώνου , είναι το μέσο του ύψους .

KARKAR έγραψε: Τετ Μάιος 20, 2026 10:08 am υπερισοσκελές.pngα) Κατασκευάστε τραπέζιο , με : και : .

β) Υπολογίστε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τραπεζίου .

γ) Δείξτε ότι το ορθόκεντρο , του τριγώνου , είναι το μέσο του ύψους .

α) Έστω Αρα Οπότε το τραπέζιο κατασκευάζεται γιατί κατασκευάζονται δυο ίσα ορθογώνια τρίγωνα και ενα ορθογώνιο και

β)Στο τρίγωνο με τέμνουσα από Μενέλαο



γ) Υποθέτω οτι και θα αποδείξω ότι το σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου δηλαδή Από το β ερώτημα είναι Συνεπώς το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο αρα

KARKAR έγραψε: Τετ Μάιος 20, 2026 10:08 am υπερισοσκελές.pngα) Κατασκευάστε τραπέζιο , με : και : .

β) Υπολογίστε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τραπεζίου .

γ) Δείξτε ότι το ορθόκεντρο , του τριγώνου , είναι το μέσο του ύψους .

α) Κατασκευάζω το ισοσκελές τρίγωνο με και στην προέκταση του θεωρώ

σημείο ώστε Στη συνέχεια κατασκευάζω το ρόμβο που ολοκληρώνει την κατασκευή.

β) Με Πυθαγόρειο διαδοχικά στα τρίγωνα βρίσκω πρώτα και στη συνέχεια Παίρνω το εμβαδόν του με δύο τρόπους,

γ) Με νόμο συνημιτόνου στο είναι Αλλά,

Άρα το ορθόκεντρο του τριγώνου είναι μέσο του ύψους