mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 21, 2026 5:51 pm**

: Αναζητώντας το τεσσάρι.png (10.51 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με :

σχεδιάστε τμήμα $PS \parallel AB$ , με άκρα

στο ημικύκλιο διαμέτρου

και στην υποτείνουσα

, του οποίου το μήκος να είναι

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 21, 2026 8:08 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Μάιος 21, 2026 5:51 pm Αναζητώντας το τεσσάρι.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με : σχεδιάστε τμήμα $PS \parallel AB$ , με άκρα

στο ημικύκλιο διαμέτρου και στην υποτείνουσα , του οποίου το μήκος να είναι .

: αναζητ.png (15.46 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

.
Από το σημείο

της βάσης με MB=4

φέρνουμε παράλληλη της

. Εκεί που τέμνει το ημικύκλιο είναι το ζητούμενο σημείο

. Πράγματι, αν φέρουμε $PS \parallel AB$ , τότε το PSBM

είναι παραλληλόγραμμο (απέναντι πλευρές παράλληλες), άρα PS=MB=4

.

Το μήκος της

δεν μπήκε στο παιχνίδι.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 21, 2026 8:12 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Μάιος 21, 2026 5:51 pm Αναζητώντας το τεσσάρι.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με : σχεδιάστε τμήμα $PS \parallel AB$ , με άκρα

στο ημικύκλιο διαμέτρου και στην υποτείνουσα , του οποίου το μήκος να είναι .

.

: αναζητ.png (15.46 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές

.
Από το σημείο

της βάσης με MB=4

φέρνουμε παράλληλη της

. Εκεί που τέμνει το ημικύκλιο είναι το ζητούμενο σημείο

. Πράγματι, αν φέρουμε $PS \parallel AB$ , τότε το PSBM

είναι παραλληλόγραμμο (απέναντι πλευρές παράλληλες), άρα PS=MB=4

.

Το μήκος της

δεν μπήκε στο παιχνίδι.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 22, 2026 8:44 am**

: Τεσσάρι.png (11.14 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές

Η αφοπλιστική λύση του Μιχάλη ( για οποιοδήποτε

), μάλλον καθιστά το θέμα ανεπαρκές για τον φάκελο .

Η αλήθεια είναι ότι είχα κατά νου λύση με εμπλοκή του τμήματος PT=h

, το οποίο τώρα είναι ζητούμενο .

Άραγε , μπορούμε να εντοπίσουμε το σημείο

, έτσι ώστε να είναι : h=d

;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 22, 2026 10:22 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Μάιος 22, 2026 8:44 am Τεσσάρι.pngΗ αφοπλιστική λύση του Μιχάλη ( για οποιοδήποτε ), μάλλον καθιστά το θέμα ανεπαρκές για τον φάκελο .

Η αλήθεια είναι ότι είχα κατά νου λύση με εμπλοκή του τμήματος , το οποίο τώρα είναι ζητούμενο .

Άραγε , μπορούμε να εντοπίσουμε το σημείο , έτσι ώστε να είναι : ;

: Τεσσάρι.png (14.18 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές

$\displaystyle \frac{{x + d}}{8} = \frac{{6 - d}}{6} \Leftrightarrow d = \frac{3}{7}(8 - x)$ ΚΑΙ d^2=x(8-x).

Άρα, $\displaystyle \frac{9}{{49}}{(8 - x)^2} = x(8 - x)\mathop \Leftrightarrow \limits^{x < 8}$ $\boxed{x=\frac{36}{29}}$ ΚΑΙ $\boxed{d=\frac{84}{29}}$

mathematica.gr

Αναζητώντας το τεσσάρι

Αναζητώντας το τεσσάρι

Re: Αναζητώντας το τεσσάρι

Re: Αναζητώντας το τεσσάρι

Re: Αναζητώντας το τεσσάρι

Re: Αναζητώντας το τεσσάρι