mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 28, 2026 10:16 pm**

Να βρεθεί το εμβαδόν του φραγμένου χωρίου που ορίζεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων
f(x)=|x^2+3x-4|

και

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 30, 2026 8:48 am**

add2math έγραψε: Πέμ Μάιος 28, 2026 10:16 pm Να βρεθεί το εμβαδόν του φραγμένου χωρίου που ορίζεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων
και

Λύνοντας την εξίσωση f(x)=g(x),

παρατηρούμε ότι οι δύο συναρτήσεις είναι ίσες στα διαστήματα $[-2,0], [2, + \infty).$

Ζητούμε το εμβαδόν

του χωρίου που περικλείεται ανάμεσα στις δύο καμπύλες και οριοθετείται από τα σημεία A, B, C.

: Εμβαδόν με απόλυτα.png (21.12 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές

Στο διάστημα [0,2],

είναι $\displaystyle f(x) = \left\{ \begin{gathered} - {x^2} - 3x + 4,0 \leqslant x < 1 \hfill \\ {x^2} + 3x - 4,1 \leqslant x \leqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και g(x)=-x^2+3x+4.

$\displaystyle E = \int_0^1 {\left( {g(x) - f(x)} \right)dx + } \int_1^2 {\left( {g(x) - f(x)} \right)dx} = \int_0^1 {6xdx + \int_1^2 {(8 - 2{x^2})dx} }$

$\displaystyle E = \left[ {3{x^2}} \right]_0^1 + \left[ {8x - \frac{{2{x^3}}}{3}} \right]_1^2 = 3 + 8 - \frac{{14}}{3} \Leftrightarrow$ $E=\dfrac{19}{3}$ τ.μ

mathematica.gr

Εμβαδόν με απόλυτα

Εμβαδόν με απόλυτα

Re: Εμβαδόν με απόλυτα