mathematica.gr

Σε τρίγωνο το ύψος . Στο τμήμα θεωρούμε σημείο έτσι ώστε , .

Αν το μέσο του τότε:

α) Δείξτε ότι η γωνία είναι ,

β) Κατασκευάστε (γεωμετρικά) το τρίγωνο για το οποίο είναι και .

( Στο πιο πάνω τρίγωνο δε ισχύει )

Doloros έγραψε: Κυρ Μάιος 31, 2026 10:40 pm Ειδικό τρίγωνο _ok.png

Σε τρίγωνο το ύψος . Στο τμήμα θεωρούμε σημείο έτσι ώστε , .

Αν το μέσο του τότε:

α) Δείξτε ότι η γωνία είναι ,

β) Κατασκευάστε (γεωμετρικά) το τρίγωνο για το οποίο είναι και .

( Στο πιο πάνω τρίγωνο δε ισχύει )

Ειδικό τρίγωνο 3_ok_ok.png

Για την κατασκευή Σε ευθεία θεωρώ σημείο και υψώνω το κάθετο τμήμα Κατασκευάζω γωνία σημείο της

Έστω το μέσο της Η μεσοκάθετος του τέμνει την στο Προεκτείνω την κατά τμήμα και

ολοκληρώνεται η κατασκευή.

Doloros έγραψε: Κυρ Μάιος 31, 2026 10:40 pm Ειδικό τρίγωνο _ok.png

Σε τρίγωνο το ύψος . Στο τμήμα θεωρούμε σημείο έτσι ώστε , .

Αν το μέσο του τότε:

α) Δείξτε ότι η γωνία είναι ,

β) Κατασκευάστε (γεωμετρικά) το τρίγωνο για το οποίο είναι και .

( Στο πιο πάνω τρίγωνο δε ισχύει )

Ειδικό τρίγωνο 3_ok_ok.png

Για το α) ερώτημα. Κατασκευάζω το ορθογώνιο Προφανώς τα τρίγωνα είναι ίσα, άρα το είναι παραλληλόγραμμο

κι επειδή το είναι μέσο του τα σημεία είναι συνευθειακά. Επομένως το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές,

οπότε

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.

Για το 1ο, διαφορετικά από ότι ο Γιώργος.




Φέρνω , οπότε στο , μέσο του , , άρα μέσο του και

Επίσης , άρα ορθογώνιο και ισοσκελές με .

Και μια διαφορετική προσπάθεια για την κατασκευή του τριγώνου.


Ανάλυση:
Έστω ότι κατασκευάστηκε το . Τότε .


Κατασκευή:
Παίρνουμε τμήμα , το μέσον του και , στο εσωτερικό του, ώστε .

Κατασκευάζουμε γωνία και στη παίρνουμε τμήμα .

Κατασκευάζουμε τμήμα στο εσωτερικό του και φέρνουμε κάθετη σ’ αυτό στο ίδιο ημιεπίπεδο.

Προεκτείνουμε την που τέμνει τη στο .

Απόδειξη:
Αρκεί να αποδείξουμε ότι .

Στο , από Ν. Συνημιτόνων, βρίσκουμε , άρα είναι ορθογώνιο.

Aπό την ομοιότητα των , είναι .

Διερεύνηση:

Το κατασκευάζεται πάντα, όπως και τα . Οι τέμνονται αφού , οξεία γωνία.