mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 03, 2026 7:33 pm**

: Και η εφαπτομένη έχει ψυχή.png (11.01 KiB) Προβλήθηκε 231 φορές

Εντοπίστε σημείο

στο τμήμα

, τέτοιο ώστε : $\widehat{APS}=\widehat{SPB}=\theta$ και υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 03, 2026 10:45 pm**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 03, 2026 10:52 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 03, 2026 7:33 pm Εντοπίστε σημείο στο τμήμα , τέτοιο ώστε : $\widehat{APS}=\widehat{SPB}=\theta$ και υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

: shape.jpg (43.82 KiB) Προβλήθηκε 206 φορές

Από θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου ισχύει PB = 2PA = 2x

.

Αν από το

φέρω κάθετη

στην

και την προεκτείνω, αυτή θα τμήσει την

στο μέσο της

(λόγω του ισοσκελούς $\triangle PAN$ ).

Από Π.Θ. στο $\triangle CAS$ και από ομοιότητα των $\triangle AMS, \triangle CAS$ βρίσκω τις πλευρές AM,MS

.

Έπειτα, από Μενέλαο στο $\triangle PBS$ και διατέμνουσα AMN

, βρίσκω το τμήμα

.

Τέλος, όπως φαίνεται στο σχήμα, $x = AP = \dfrac{{5c}}{{\sqrt {97} }} = \dfrac{{5c\sqrt {97} }}{{97}}$ και $\tan \theta = \dfrac{3}{4}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 03, 2026 10:55 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 03, 2026 7:33 pm Και η εφαπτομένη έχει ψυχή.pngΕντοπίστε σημείο στο τμήμα , τέτοιο ώστε : $\widehat{APS}=\widehat{SPB}=\theta$ και υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

Το τετράπλευρο CTAP

είναι εγγράψιμο και άρα , $\boxed{\theta = \widehat {CTA} \Rightarrow \tan \theta = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 04, 2026 2:23 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 03, 2026 7:33 pm Και η εφαπτομένη έχει ψυχή.pngΕντοπίστε σημείο στο τμήμα , τέτοιο ώστε : $\widehat{APS}=\widehat{SPB}=\theta$ και υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

Θεωρούμε

συμμετρικό του

ως προς

.Η

τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

Πράγματι,η

είναι μεσοκάθετη της

άρα διχοτόμος της γωνίας APB