mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 29, 2026 7:00 pm**

: Από ορθογώνιο σε ορθογώνιο.png (4.09 KiB) Προβλήθηκε 134 φορές

$\bigstar$ Από την κορυφή

του - $2\times 3$ - ορθογωνίου ABCD

διέρχεται ευθεία , η οποία

τέμνει τις προεκτάσεις των AB , AD

, στα σημεία S , T

αντίστοιχα .

α) Υπολογίστε το (AST)

, αν :

AS=9

. β) Υπολογίστε το

, αν :

(AST)=16

.

γ) Υπολογίστε το ελάχιστο του (AST)

.

Μη χρήση συντεταγμένων και παραγώγων ανταμείβεται με δύο καρκαρόνια

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 30, 2026 7:05 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιουν 29, 2026 7:00 pm Από ορθογώνιο σε ορθογώνιο.png $\bigstar$ Από την κορυφή του - $2\times 3$ - ορθογωνίου διέρχεται ευθεία , η οποία

τέμνει τις προεκτάσεις των , στα σημεία αντίστοιχα .

α) Υπολογίστε το , αν : $AS=9$ . β) Υπολογίστε το , αν : $(AST)=16$ .

γ) Υπολογίστε το ελάχιστο του .

Μη χρήση συντεταγμένων και παραγώγων ανταμείβεται με δύο καρκαρόνια

: Από ορθ.png (6.52 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές

.
Έστω

BS=a, \, DT=b

, οπότε από τα όμοια τρίγωνα TDC, CBS

έχουμε

\dfrac {2}{a}=\dfrac {b}{3}

. Άρα

(1)

α) Δίνεται

3+a=9

, οπότε

και, από την (1), b=1

. Άρα

(AST)= \dfrac {1}{2}\times 9 \times 3 = \dfrac {27}{2}

.

β) Δίνεται

\dfrac {1}{2}(2+b)(3+a) =16

που μαζί με την (1) δίνει είτε

a=9, b = \dfrac {2}{3}

ή

a=1, b=6

. Άρα

AS=3+9=12

ή

AS=3+1=4

.

γ) Για το ελάχιστο, είναι

(AST)= \dfrac {1}{2}(a+3)(b+2)= ^{(1)} \dfrac {1}{2}(a+3)\left ( \dfrac {6}{a}+2\right )=a+ \dfrac {9}{a} +6 \ge 2\sqrt {a\times \dfrac {9}{a}}+6= \boxed {12}

με ισότητα όταν

a=3,\, b=2

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 30, 2026 8:40 pm**

Απαντώ μόνο στο 2ο ερώτημα. Ένα karkarόνι χρειάζομαι για να περάσω την τάξη. Τό 'χω;

: Από ορθογώνιο σε ορθογώνιο.png (4.09 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές

Είναι

\left( {AST} \right) = \frac{{BS \cdot 2}}{2} + \frac{{DT \cdot 3}}{2} + 6

Από την ομοιότητα των

BSC, TDC

είναι

\frac{{BS}}{3} = \frac{2}{{DT}} \Leftrightarrow BS \cdot DT = 6

, σταθερό.

Άρα το άθροισμα

2BS+3DT

γίνεται ελάχιστο όταν

2BS = 3DT \Leftrightarrow BS = \frac{3}{2}DT

,

άρα όταν

DT = 2,\;BS = 3

, οπότε

{\left( {AST} \right)_{\min }} = 12

mathematica.gr

Από ορθογώνιο σε ορθογώνιο

Από ορθογώνιο σε ορθογώνιο

Re: Από ορθογώνιο σε ορθογώνιο

Re: Από ορθογώνιο σε ορθογώνιο