mathematica.gr

.
Επτά φίλες έπαιξαν μεταξύ τους μερικές παρτίδες σκάκι. Κάθε δύο φίλες έπαιξαν το πολύ μία παρτίδα μεταξύ τους. Η Άννα έπαιξε συνολικά παρτίδα, η Βάσω έπαιξε , η Γιώτα έπαιξε , η Δώρα έπαιξε , η Έλλη έπαιξε και η Ζωή έπαιξε συνολικά παρτίδες. Πόσες παρτίδες έπαιξε η έβδομη φίλη της παρέας; Με ποιές φίλες έπαιξε;

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μικρούς μας μαθητές.)

Η Ζ έπαιξε με όλες, άρα η 7η η Η έχει παίξει μία παρτίδα με Ζ και η Α έχει παίξει την μόνη της παρτίδα με την Ζ. Η Ε έπαιξε με όλες εκτός της Α, άρα ΗΕ 2η της Η. Έχει καλυφθεί και η Β με Ζ και Ε. Οι 4 της Δ είναι με Ζ,Ε,Γ,Η και οι 3 της Γ με Ζ,Ε,Δ. Άρα ΗΖ,ΗΕ,ΗΔ.

Mihalis_Lambrou έγραψε: Πέμ Ιούλ 02, 2026 7:33 am .
Επτά φίλες έπαιξαν μεταξύ τους μερικές παρτίδες σκάκι. Κάθε δύο φίλες έπαιξαν το πολύ μία παρτίδα μεταξύ τους. Η Άννα έπαιξε συνολικά παρτίδα, η Βάσω έπαιξε , η Γιώτα έπαιξε , η Δώρα έπαιξε , η Έλλη έπαιξε και η Ζωή έπαιξε συνολικά παρτίδες. Πόσες παρτίδες έπαιξε η έβδομη φίλη της παρέας; Με ποιές φίλες έπαιξε;

.
Επειδή η άσκηση απευθεύνεται σε μαθητές του Δημοτικού, γράφω αναλυτικά την λύση. Είναι η ίδια με τις δύο προηγούμενες και κοπή/αντιγραφή μιάς που είχα δημοσιεύσει παλαιότερα σε άλλον -απρόσιτο- τόπο.

Εφόσον η Ζωή έπαιξε παρτίδες, σημαίνει ότι έπαιξε με καθεμία από τις υπόλοιπες της παρέας. To συμβολίζουμε αυτό ενώνοντας το όνομά της Ζωής με καθένα από τα άλλα ονόματα (ένα από τα οποία είναι προς την έβδομη της παρέας, που η άσκηση δεν μας έδωσε το όνομά της). Εφόσον η Άννα έπαιξε συνολικά παρτίδα, από το όνομά της ξεκινά μόνο μία γραμμή, αυτή που ήδη σχεδιάσαμε προς την Ζωή. Εξετάζουμε τώρα την Έλλη, η οποία έπαιξε παρτίδες, δηλαδή δεν έπαιξε με ακριβώς μία από τις υπόλοιπες . Φυσικά, αυτή που περισσεύει είναι η Άννα, που έπαιξε μόνο με την Ζωή. Άρα από την Έλλη ξεκινούν γραμμές, μία προς καθεμία από τις υπόλοιπες πλην της Άννας. Εξετάζουμε τώρα την Δώρα που έπαιξε παρτίδες. Σίγουρα δεν έπαιξε με την Άννα, ούτε με την Βάσω (της οποίας είναι ήδη σχεδιασμένα τα παιχνίδια της). Οπότε η Δώρα έπαιξε από μία παρτίδα με όλες τις υπόλοιπες εκτός της Άννας και της Βάσως. Τώρα το διάγραμμά μας είναι πλήρες, και δείχνει όλα τα παιχνίδια μεταξύ των . Από το διάγραμμα διαβάζουμε ότι η έβδομη φίλη έπαιξε παρτίδες, από μία με την Ζωή, την Έλλη και την Δώρα.

Καλησπέρα σε όλους. Είχα ετοιμάσει μια διαφορετική αντιμετώπιση πριν λήξει η προθεσμία των 24 ωρών. Για λόγους ποικιλίας την αναρτώ.
Σε τέτοια προβλήματα εκτός από τις συνδέσεις μεταξύ των 7 κοριτσιών, που χρησιμοποίησαν παραπάνω οι εκλεκτοί φίλοι (και δίνει ταχύτερη λύση), πολλές φορές είναι χρήσιμος ένας πίνακας διπλής εισαγωγής όπου θα σημειώνονται οι παρτίδες που έπαιξαν μεταξύ τους οι επτά φίλες.
Αρχικά σκιάζουμε τα κελιά της 1ης διαγωνίου που αντιστοιχούν σε αγώνες κάθε κοπέλας με τον εαυτό της.
Αφού η Ζωή έπαιξε παρτίδες, σημειώνουμε ότι έπαιξε με όλες τις κοπέλες.


Η Άννα έπαιξε μια παρτίδα, άρα μόνο με τη Ζωή. Σκιάζουμε τα υπόλοιπα κελιά της 1ης στήλης και 1ης γραμμής.
Η Έλλη έπαιξε παρτίδες, άρα με όλες τις υπόλοιπες κοπέλες. Το σημειώνουμε στον πίνακα.


Η Βάσω έπαιξε , άρα με καμία άλλη κοπέλα. Σκιάζουμε τα υπόλοιπα κελιά στη 2η γραμμή και στήλη.
Η Δώρα έπαιξε , άρα έπαιξε και με τη Γιώτα και την 7η κοπέλα. Το σημειώνουμε.
Η Γιώτα έπαιξε , άρα σκιάζουμε το τελευταίο κελί της 3ης στήλης και αντίστοιχα της 3ης γραμμής.


Έτσι, βλέπουμε ότι η 7η κοπέλα έπαιξε παρτίδες, με Δώρα, Έλλη, Ζωή.