mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 12, 2026 11:33 am**

Καλημέρα.

Το τρίγωνο ABC

έχει

\measuredangle B=2 \measuredangle C < 90^o

. Το

E \in BC=a

ώστε να ισχύει

b^2=2c \cdot EC

: ορθή και εμβαδόν.png (8.84 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές

I) Να εξεταστεί αν το είναι η ορθή προβολή του στην

Αν επιπλέον δοθούν $\widehat A=99^o$ και $EC=\dfrac{a}{2}+ \dfrac{2}{a}$ τότε:

II) Υπολογίστε και ..αξιολογήστε το .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 12, 2026 6:01 pm**

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Κυρ Ιούλ 12, 2026 11:33 am Καλημέρα.

Το τρίγωνο έχει $\measuredangle B=2 \measuredangle C < 90^o$ . Το $E \in BC=a$ ώστε να ισχύει $b^2=2c \cdot EC$
ορθή και εμβαδόν.png

I) Να εξεταστεί αν το είναι η ορθή προβολή του στην

Αν επιπλέον δοθούν $\widehat A=99^o$ και $EC=\dfrac{a}{2}+ \dfrac{2}{a}$ τότε:

II) Υπολογίστε και ..αξιολογήστε το .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Ι) Ως γνωστόν ισχύει η ισοδυναμία

\widehat B = 2\widehat C \Leftrightarrow {b^2} = {c^2} + ac

και από την υπόθεση

EC=\dfrac{b^2}{2c}

E{C^2} - B{E^2} = a(EC - BE) = a(2EC - a) = a\left( {\dfrac{{{b^2}}}{c} - a} \right) = a \cdot \dfrac{{{b^2} - ac}}{c} = ac

Άρα,

\boxed{EC^2-BE^2=b^2-c^2}

που αποτελεί συνθήκη καθετότητας των

AE,BC.

: Ορθή προβολή και εμβαδόν.png (13.5 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές

II) Αν

\widehat A=99^\circ,

τότε

\widehat B=54^\circ, \widehat C=27^\circ.

Έστω

το μέσο του BC.

Από 2ο θεώρημα διαμέσων είναι,

{b^2} - {c^2} = 2a(EM) = 2a\left( {EC - \dfrac{a}{2}} \right) \Leftrightarrow ac = 2a\left( {\dfrac{a}{2} + \dfrac{2}{a} - \dfrac{a}{2}} \right) \Leftrightarrow

\boxed{ac=4}

(BAC) = \dfrac{1}{2}ac\sin 54^\circ = 2\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{4} \Leftrightarrow

\boxed{(BAC)=\Phi}

(Χρυσό εμβαδόν)

mathematica.gr

Ορθή προβολή και εμβαδόν

Ορθή προβολή και εμβαδόν

Re: Ορθή προβολή και εμβαδόν