mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 16, 2026 11:48 am**

: Δευτερευόντως.png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές

Το ύψος

, η διχοτόμος

και η διάμεσος

, διαιρούν την βάση

του τριγώνου ABC

σε τμήματα :

BD=3 , DE=1 , EM=1 , MC=5

. Μπορείτε να κατασκευάσετε το τρίγωνο ;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 16, 2026 1:42 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 16, 2026 11:48 am Δευτερευόντως.pngΤο ύψος , η διχοτόμος και η διάμεσος , διαιρούν την βάση του τριγώνου

σε τμήματα : $BD=3 , DE=1 , EM=1 , MC=5$ . Μπορείτε να κατασκευάσετε το τρίγωνο ;

και από θεώρημα διχοτόμου

2b=3c.

Με 2ο θεώρημα διαμέσων βρίσκω,

b^2-c^2=40.

Λύνοντας το σύστημα, παίρνω

\boxed{c=4\sqrt 2, b=6\sqrt 2}

και το τρίγωνο είναι πλέον κατασκευάσιμο.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 16, 2026 5:20 pm**

Κατασκευή χωρίς υπολογισμούς γίνεται με τον Απολλώνιο κύκλο.

: Δευτερευόντως.png (15.3 KiB) Προβλήθηκε 50 φορές

Πράγματι, η κάθετη της

στο σταθερό σημείο

τέμνει τον Απολλώνιο κύκλο στην τρίτη κορυφή

του τριγώνου.

ΥΓ. Κατά λάθος στο σχήμα σημειώθηκε ότι

ZB=10,

ενώ η πραγματική τιμή είναι

\boxed{ZB=20}

Αυτό
συνέβη, γιατί το σχήμα κατασκευάστηκε στο μισό των πραγματικών τιμών και ξέχασα να το διορθώσω.

mathematica.gr

Δευτερευόντως

Δευτερευόντως

Re: Δευτερευόντως

Re: Δευτερευόντως