mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 24, 2026 1:11 pm**

Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας

μέτρο διπλώνεται πάνω στη διάμετρό του

κατά $120^{\circ}$ .

(60^{\circ}

η γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους ,μετά τη δίπλωση , τα δύο μισά του δίσκου) . $\Gamma \Delta$ η διάμετρος κάθετη στην

διάμετρο.Στη συνέχεια αφήνεται να ισοροπήσει σε επίπεδο επάνω στο $\Gamma \Delta$ .Το $\Gamma \Delta$ είναι τώρα μικρότερο και έστω

το μέσο του που επίσης ακουμπάει στο επίπεδο.Πιέζουμε το

μέχρι να ακουμπήσει στο επίπεδο στο σημείο

, εξαναγκάζοντας τον στραβωμένο δίσκο σε κύλιση χωρίς ολίσθηση.Να βρεθεί το μήκος

MA΄

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 24, 2026 11:31 pm**

αρψ2400 έγραψε: Παρ Ιούλ 24, 2026 1:11 pm Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας μέτρο διπλώνεται πάνω στη διάμετρό του κατά $120^{\circ}$ . $(60^{\circ}$ η γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους ,μετά τη δίπλωση , τα δύο μισά του δίσκου) . $\Gamma \Delta$ η διάμετρος κάθετη στην διάμετρο.Στη συνέχεια αφήνεται να ισοροπήσει σε επίπεδο επάνω στο $\Gamma \Delta$ .Το $\Gamma \Delta$ είναι τώρα μικρότερο και έστω το μέσο του που επίσης ακουμπάει στο επίπεδο.Πιέζουμε το μέχρι να ακουμπήσει στο επίπεδο στο σημείο , εξαναγκάζοντας τον στραβωμένο δίσκο σε κύλιση χωρίς ολίσθηση.Να βρεθεί το μήκος $MA΄$ .

Καλησπέρα από Γρεβενά....

Παραθέτω χωρίς λόγια δυο σχήματα στατικά κι ένα δυναμικό αρχείο, τα

οποία απαντούν στο ανωτέρω ερώτημα.

1ο Σχήμα:

: Σφαιρικός όνυχας 1.png (43.23 KiB) Προβλήθηκε 276 φορές

2ο Σχήμα:

: Σφαιρικός όνυχας 2.png (46.21 KiB) Προβλήθηκε 276 φορές

Δυναμικό αρχείο: https://www.geogebra.org/m/kqn49gnz

Κώστας Δόρτσιος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 25, 2026 12:49 am**

KDORTSI έγραψε: Παρ Ιούλ 24, 2026 11:31 pm
αρψ2400 έγραψε: Παρ Ιούλ 24, 2026 1:11 pm Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας μέτρο διπλώνεται πάνω στη διάμετρό του κατά $120^{\circ}$ . $(60^{\circ}$ η γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους ,μετά τη δίπλωση , τα δύο μισά του δίσκου) . $\Gamma \Delta$ η διάμετρος κάθετη στην διάμετρο.Στη συνέχεια αφήνεται να ισοροπήσει σε επίπεδο επάνω στο $\Gamma \Delta$ .Το $\Gamma \Delta$ είναι τώρα μικρότερο και έστω το μέσο του που επίσης ακουμπάει στο επίπεδο.Πιέζουμε το μέχρι να ακουμπήσει στο επίπεδο στο σημείο , εξαναγκάζοντας τον στραβωμένο δίσκο σε κύλιση χωρίς ολίσθηση.Να βρεθεί το μήκος $MA΄$ .
Καλησπέρα από Γρεβενά....

Παραθέτω χωρίς λόγια δυο σχήματα στατικά κι ένα δυναμικό αρχείο, τα

οποία απαντούν στο ανωτέρω ερώτημα.

1ο Σχήμα:

Σφαιρικός όνυχας 1.png

2ο Σχήμα:

Σφαιρικός όνυχας 2.png

Δυναμικό αρχείο: https://www.geogebra.org/m/kqn49gnz

Κώστας Δόρτσιος

Γεια σας και ευχαριστώ για το χρόνο σας , η απάντησή σας δεν είναι σωστή γιατί το σχήμα σας είναι λάθος και το σχήμα μου φτωχό από μόνο του σε πληροφορία.Διαβάστε την εκφώνηση καλύτερα.Πάρτε ένα νόμισμα , λυγίστε το με μία πένσα και βάλτε το στο τραπέζι .Και κάτι ακόμα .Να αδειάζετε τα ρούχα πριν τα βάλετε στο πλυντήριο γιατί ένα νόμισμα μπορεί να φράξει την αποχέτευση ,(ακόμα και να στραβώσει λίγο το ίδιο) και να πάθει βλάβη το πλυντήριο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 25, 2026 8:58 am**

αρψ2400 έγραψε: Σάβ Ιούλ 25, 2026 12:49 am
KDORTSI έγραψε: Παρ Ιούλ 24, 2026 11:31 pm
αρψ2400 έγραψε: Παρ Ιούλ 24, 2026 1:11 pm Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας μέτρο διπλώνεται πάνω στη διάμετρό του κατά $120^{\circ}$ . $(60^{\circ}$ η γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους ,μετά τη δίπλωση , τα δύο μισά του δίσκου) . $\Gamma \Delta$ η διάμετρος κάθετη στην διάμετρο.Στη συνέχεια αφήνεται να ισοροπήσει σε επίπεδο επάνω στο $\Gamma \Delta$ .Το $\Gamma \Delta$ είναι τώρα μικρότερο και έστω το μέσο του που επίσης ακουμπάει στο επίπεδο.Πιέζουμε το μέχρι να ακουμπήσει στο επίπεδο στο σημείο , εξαναγκάζοντας τον στραβωμένο δίσκο σε κύλιση χωρίς ολίσθηση.Να βρεθεί το μήκος $MA΄$ .
Καλησπέρα από Γρεβενά....

Παραθέτω χωρίς λόγια δυο σχήματα στατικά κι ένα δυναμικό αρχείο, τα

οποία απαντούν στο ανωτέρω ερώτημα.

.................................................

Κώστας Δόρτσιος
Γεια σας και ευχαριστώ για το χρόνο σας , η απάντησή σας δεν είναι σωστή γιατί το σχήμα σας είναι λάθος και το σχήμα μου φτωχό από μόνο του σε πληροφορία.Διαβάστε την εκφώνηση καλύτερα.Πάρτε ένα νόμισμα , λυγίστε το με μία πένσα και βάλτε το στο τραπέζι .Και κάτι ακόμα .Να αδειάζετε τα ρούχα πριν τα βάλετε στο πλυντήριο γιατί ένα νόμισμα μπορεί να φράξει την αποχέτευση ,(ακόμα και να στραβώσει λίγο το ίδιο) και να πάθει βλάβη το πλυντήριο.

Καλημέρα από Γρεβενά....

Προφανώς η απάντησή μου μελετά το ζητούμενο θεωρώντας την περιστροφή του νομίσματος

η οποία δημιουργεί ένα σφαιρικό όνυχα, ένα ενδιαφέρον στερεό. Όμως, προσέχοντας καλύτερα για να

αποκωδικοποιήσω τα γραφόμενα στην εκφώνηση, διαπιστώνω μια άλλη εκδοχή την οποία θα παρουσιάσω

σε άλλο μήνυμα.

Εικάζω ότι η ζητούμενη απόσταση είναι πάλι το ένα τέταρτο του μήκους μιας έλλειψης. Θα το δούμε...

Κώστας Δόρτσιος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 29, 2026 10:41 am**

αρψ2400 έγραψε: Παρ Ιούλ 24, 2026 1:11 pm Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας μέτρο διπλώνεται πάνω στη διάμετρό του κατά $120^{\circ}$ . $(60^{\circ}$ η γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους ,μετά τη δίπλωση , τα δύο μισά του δίσκου) . $\Gamma \Delta$ η διάμετρος κάθετη στην διάμετρο.Στη συνέχεια αφήνεται να ισοροπήσει σε επίπεδο επάνω στο $\Gamma \Delta$ .Το $\Gamma \Delta$ είναι τώρα μικρότερο και έστω το μέσο του που επίσης ακουμπάει στο επίπεδο.Πιέζουμε το μέχρι να ακουμπήσει στο επίπεδο στο σημείο , εξαναγκάζοντας τον στραβωμένο δίσκο σε κύλιση χωρίς ολίσθηση.Να βρεθεί το μήκος $MA΄$ .

Καλημέρα από Γρεβενά...

Επανέρχομαι στο θέμα αυτό προσεγγίζοντας το με την πλέον σωστή κατανόηση.

Λειτουργώ με τις ακόλουθες εικόνες και τα αντίστοιχα σχόλια:

1ο Σχήμα

: Χαλσμένο πλυντήριο 1.png (79.63 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές

Στο σχήμα αυτό φαίνεται το κυκλικό νόμισμα διαμέτρου $\displaystyle{AB}$ με χρώμα θαλασσί.

2ο Σχήμα

: Χαλσμένο πλυντήριο 2.png (58.83 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές

Στο σχήμα αυτό φαίνεται το νόμισμα όπου το ένα ημικύκλιο έχει στραφεί περί την $\displaystyle{AB}$ κατά γωνία ίση με

$\displaystyle{120^o}$ . Στη θέση αυτή τα δυο ημικύκλια ορίζουν την επιφάνεια ενός κυλίνδρου με βάση την έλλειψη

με κόκκινο χρώμα, (ελλειπτικός κύλινδρος),

Ουσιαστικά η έλλειψη αυτή είναι η ορθή προβολή του νομίσματος στο διχοτομούν επίπεδο των δύο

ημικυκλίων.

3ο Σχήμα

: Χαλσμένο πλυντήριο 3.png (33.73 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές

Στο σχήμα αυτό όπου έκρυψα μερικά στοιχεία βλέπουμε τα τόξα των ημικυκλίων, το μέρος της

κυλινδρικής επιφάνειας που αυτά ανήκουν καθώς και την έλλειψη.

Αν τώρα κυλίσουμε τη έλλειψη αυτή προς την κατεύθυνση που δείχνει το τμήμα $\displaystyle{MA'}$ προφανώς

κατά την κύλιση θα εμφανιστεί το ίχνος το οποίο θα διανύσει το τμήμα $\displaystyle{MA'}$ το οποίο έχει μήκος ίσο

με το αντίστοιχο τέταρτο του τόξου της έλλειψης.

Σε άλλο μήνυμα θα αναρτήσω και το αντίστοιχο δυναμικό αρχείο της κύλισης αυτής.

Αναρτώ όμως ένα δυναμικό αρχείο τις δίπλωσης του νομίσματος το οποίο έχει κάποια χάρη!

https://www.geogebra.org/m/s7frpdk5

Κώστας Δόρτσιος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 29, 2026 6:03 pm**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 03, 2026 10:08 pm**

Καλησπέρα από τα Γρεβενά...

Επειδή στο τελευταίο μήνυμα μου ανάφερα για την κύλιση της έλλειψης
πάνω σε ευθεία γραμμή, πράγμα που είναι το τελικό ζητούμενο, αναρτώ
δυο εικόνες- στιγμιότυπα της κύλισης καθώς και το αντίστοιχο δυναμικό
αρχείο.

Σχήμα 1:

: Κύλιση έλλειψης σε ευθεία 1.png (18.92 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές

Σχήμα 2

: Κύλιση έλλειψης σε ευθεία 2.png (16.75 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές

Στα σχήματα αυτά βλέπει κανείς το ίχνος του σημείου κύλισης πάνω στην έλλειψη

καθώς και το ίχνος του σημείου αυτού πάνω στην οριζόντια ευθεία.

Από τον υπολογισμό εξάλλου με τη βοήθεια ολοκληρώματος βρίσκεται και η ακριβής τιμή

του μήκους αυτού που είναι:

OA' \approx 1.47

Δυναμικό αρχείο: https://www.geogebra.org/m/vkafuyac

Κώστας Δόρτσιος

mathematica.gr

Βλάβη στο πλυντήριο

Βλάβη στο πλυντήριο

Re: Βλάβη στο πλυντήριο

Re: Βλάβη στο πλυντήριο

Re: Βλάβη στο πλυντήριο

Re: Βλάβη στο πλυντήριο

Re: Βλάβη στο πλυντήριο

Re: Βλάβη στο πλυντήριο