mathematica.gr

.
Δύο κύκλοι τέμνουν ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο , όπως στην εικόνα. Τα ευθύγραμμα τμήματα εξωτερικά των κύκλων έχουν μήκη και . Πόσο είναι το μήκος του τμήματος ;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας Γυμνασίου.)

Καλημέρα!
Ας μου επιτραπεί να δώσω προς το παρόν απάντηση σε απόκρυψη.
Θα επανέλθω για άρση αυτής και βεβαίως για αιτιολόγηση.

Θεωρώντας τα κέντρα των κύκλων...

Άρση απόκρυψης. Ακολουθεί αιτιολόγηση στο #4

Καλημέρα σε όλους. Ίδιο αποτέλεσμα με τον Γιώργο, δίχως τα κέντρα των κύκλων.

Φέρνουμε κάθετα τμήματα , οπότε .



Λόγω συμμετρίας, , άρα . Τότε άρα , οπότε και , άρα , αφού .

Χαιρετώ και πάλι. Οι χορδές σε κάθε κύκλο είναι παράλληλες. Η (κοινή) κάθετη από το κέντρο προς τις χορδές
διέρχεται ,ως γνωστόν από το μέσο κάθε χορδής.

Έτσι στο έγχρωμο ορθογώνιο ισχύει ή

που σημαίνει ότι το συνολικό μήκος των άνω χορδών υπολείπεται κατά των κάτω.

Άρα το συνολικό μήκος των κάτω εξωτερικών τμημάτων (πρέπει να ) υπολείπεται κατά από το αντίστοιχο των άνω,

δηλαδή οπότε .

Φιλικά, Γιώργος.