mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 02, 2026 11:37 am**

: Που'σαι Ευκλείδη ! .png (11.71 KiB) Προβλήθηκε 194 φορές

Ευθεία διερχόμενη από το σημείο

S(2 , 3 )

τέμνει τον x'x

στο σημείο

, την $y=\dfrac{x}{3}$ στο

και τον

στο

. Πως πρέπει να φέρουμε αυτήν την ευθεία , ώστε να είναι :

SQ=TP

;

Αν πλήττετε με τις πράξεις , αναζητήστε λύση με ευκλείδεια "εργαλεία " .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 02, 2026 12:58 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Αύγ 02, 2026 11:37 am Που'σαι Ευκλείδη ! .pngΕυθεία διερχόμενη από το σημείο $S(2 , 3 )$ τέμνει τον στο σημείο , την $y=\dfrac{x}{3}$ στο

και τον στο . Πως πρέπει να φέρουμε αυτήν την ευθεία , ώστε να είναι : $SQ=TP$ ;

Αν πλήττετε με τις πράξεις , αναζητήστε λύση με ευκλείδεια "εργαλεία " .

: Πού είσαι.png (13.39 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές

.
Τα ορθογώνια τρίγωνα

TBP, \, QRS

έχουν παράλληλες πλευρές και ίσες υποτείνουσες, άρα είναι ίσα. Συνεπώς

BP=RS=2

και άρα, αφού το

είναι στην ευθεία

y=x/3

, είναι

BT=\dfrac {OB}{3}= \dfrac {OP-2}{3}

(*).

Από τα όμοια τρίγωνα

SAP, \, TBP

έχουμε

\dfrac {SA}{AP}= \dfrac {BT}{BP}

, ισοδύναμα

\dfrac {3}{OP-2}= ^{(*)}\dfrac {OP-2}{3\cdot 2}

Λύνοντας ως προς

θα βρούμε

\boxed {OP=2+3\sqrt 2}

από όπου αμέσως η ζητούμενη κατασκευή.

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 02, 2026 4:18 pm**

: Ευκλείδης.png (13.33 KiB) Προβλήθηκε 155 φορές

Ας το γενικεύσουμε : Οι ημιευθείες

Ox , Oy , Oz ,

είναι τώρα τυχούσες και το

τυχόν σημείο στο εσωτερικό της

\widehat{yOz}

. Ζητούμενο όπως και πριν :

QS=TP

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 02, 2026 5:15 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Αύγ 02, 2026 4:18 pm Ευκλείδης.pngΑς το γενικεύσουμε : Οι ημιευθείες $Ox , Oy , Oz ,$ είναι τώρα τυχούσες και το

τυχόν σημείο στο εσωτερικό της $\widehat{yOz}$ . Ζητούμενο όπως και πριν : $QS=TP$ .

: Πού είσαι 2.png (20.22 KiB) Προβλήθηκε 147 φορές

.
Χάνω κάτι; Η μέθοδος είναι ΑΚΡΙΒΩΣ η ίδια με πριν εκτός από τετριμμένες προσαρμογές. Για παράδειγμα εργαζόμαστε με παράλληλες προς τους άξονες. Στα παρακάτω ουσιαστικά αντιγράφω την προηγούμεν λύση.

Τα τρίγωνα

TBP, \, QRS

έχουν παράλληλες πλευρές από τις οποίες δύο είναι ίσες, άρα είναι ίσα. Συνεπώς

BP=RS=a

(δοθέν) και άρα, αφού το

είναι σε σταθερή ευθεία έπεται

\dfrac {BT}{OB}=p

(δοθέν. σταθερό). Άρα

BT=pOB=p(OP-a)

(*).

Από τα όμοια τρίγωνα

SAP, \, TBP

έχουμε

\dfrac {SA}{AP}= \dfrac {BT}{BP}

, ισοδύναμα

\dfrac {b}{OP-a}= ^{(*)}\dfrac {p(OP-a)}{a}

Λύνοντας ως προς

θα βρούμε

\boxed {OP=a+\sqrt {\dfrac {ab}{p}}}

από όπου αμέσως η ζητούμενη κατασκευή.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 03, 2026 8:57 am**

: Ευκλείδης.png (15.96 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές

Στην ίδια λογική , αλλά κάπως απλούστερα : Η παράλληλη από το

προς την

, τέμνει την

στο

και την αντικείμενη ημιευθεία της

στο

. Από τις προκύπτουσες ομοιότητες τριγώνων

παίρνουμε :

\dfrac{a}{x}=\dfrac{m}{m+ST}

και :

\dfrac{x}{a+b}=\dfrac{m}{m+ST}

. Συνεπώς :

x=\sqrt{a(a+b)}

και έτσι ορίζεται η θέση του

και στην συνέχεια η θέση της ευθείας

.

mathematica.gr

Που'σαι Ευκλείδη !

Που'σαι Ευκλείδη !

Re: Που'σαι Ευκλείδη !

Re: Που'σαι Ευκλείδη !

Re: Που'σαι Ευκλείδη !

Re: Που'σαι Ευκλείδη !