Ευκλείδης εναντίον Regiomontanus
Δημοσιεύτηκε: Παρ Αύγ 07, 2026 4:09 pm
.
Το πρόβλημα του Regiomontanus είναι ευρύτατα γνωστό στη βιβλιογραφία και το έχουμε συναντήσει πολλές φορές στο εδώ forum. Για παράδειγμα
εδώ
παρέθεσα ιστορικά στοιχεία.
Σύμφωνα με αυτό, μας δίνεται ένα ευθύγραμμο τμήμα
και μία ευθεία 
, και μας ζητούν να εντοπίσουμε σημείο στην ευθεία από το οποίο το ευθύγραμμο τμήμα φαίνεται υπό μέγιστη γωνία. Η λύση του προβλήματος είναι να γράψουμε τον κύκλο ο οποίος διέρχεται από τα δύο σημεία και εφάπτεται της ευθείας. Το σημείο επαφής είναι το ζητούμενο.
Προς έκπληξή μου διαπίστωσα πρόσφατα ότι τα παραπάνω τα γνώριζε ο Ευκλείδης και είναι θαμμένα στα Οπτικά του. Εξ όσων γνωρίζω, και το έχω ψάξει πολύ καλά, κανείς ιστορικός δεν φαίνεται να έχει παρατηρήσει ή να αναφέρει ότι ο Ευκλείδης ήταν γνώστης του θέματος. Αυτό αιτιολογείται εν μέρη από το γεγονός ότι ο Ευκλείδης λύνει ένα άλλο πρόβλημα, οπτικής, ενώ τα παραπάνω είναι εντός του κειμένου, ως μέρος της απόδειξης.
Παρακάτω παραθέτω σε μετάφραση το σχετικό χωρίο από τα Οπτικά. Σημειώνω ότι τα Οπτικά σώζονται σε δύο οικογένειες χειρογράφων. Η πρώτη αποδίδεται στον ίδιο τον Ευκλείδη και η δεύτερη είναι μικρή παραλλαγή (όπως για να για παράδειγμα προσαρμογή στα Ελληνικά της εποχής του) από τον πατέρα της Υπατίας, Θέωνα τον Αλεξανδρέα. Υπόψη η ίδια ακριβώς κατάσταση ισχύει και για τα χειρόγραφα των Στοιχείων του Ευκλείδη.
Η μετάφραση του Σπανδάγου που παραθέτω είναι από την κατά Θέωνα εκδοχή των Οπτικών, Πρόταση
(σελίς στην έκδοση αυτή). Η άλλη εκδοχή των Οπτικών είναι η Πρόταση 
(σελίς 
). Στο κείμενο γίνεται η κατασκευή του εφαπτόμενου κύκλου χρησιμοποιώντας στην ιδιότητα . Στο τέλος του κειμένου αναφέρει την ιδιότητα του μεγίστου την οποία έχει το σημείο επαφής. Δηλαδή ο Ευκλείδης επιλύει, ακριβώς, το λεγόμενο Πρόβλημα Regiomontanus.
Απολαύστε το.
Το πρόβλημα του Regiomontanus είναι ευρύτατα γνωστό στη βιβλιογραφία και το έχουμε συναντήσει πολλές φορές στο εδώ forum. Για παράδειγμα
εδώ
παρέθεσα ιστορικά στοιχεία.
Σύμφωνα με αυτό, μας δίνεται ένα ευθύγραμμο τμήμα
και μία ευθεία , και μας ζητούν να εντοπίσουμε σημείο στην ευθεία από το οποίο το ευθύγραμμο τμήμα φαίνεται υπό μέγιστη γωνία. Η λύση του προβλήματος είναι να γράψουμε τον κύκλο ο οποίος διέρχεται από τα δύο σημεία και εφάπτεται της ευθείας. Το σημείο επαφής είναι το ζητούμενο. Προς έκπληξή μου διαπίστωσα πρόσφατα ότι τα παραπάνω τα γνώριζε ο Ευκλείδης και είναι θαμμένα στα Οπτικά του. Εξ όσων γνωρίζω, και το έχω ψάξει πολύ καλά, κανείς ιστορικός δεν φαίνεται να έχει παρατηρήσει ή να αναφέρει ότι ο Ευκλείδης ήταν γνώστης του θέματος. Αυτό αιτιολογείται εν μέρη από το γεγονός ότι ο Ευκλείδης λύνει ένα άλλο πρόβλημα, οπτικής, ενώ τα παραπάνω είναι εντός του κειμένου, ως μέρος της απόδειξης.
Παρακάτω παραθέτω σε μετάφραση το σχετικό χωρίο από τα Οπτικά. Σημειώνω ότι τα Οπτικά σώζονται σε δύο οικογένειες χειρογράφων. Η πρώτη αποδίδεται στον ίδιο τον Ευκλείδη και η δεύτερη είναι μικρή παραλλαγή (όπως για να για παράδειγμα προσαρμογή στα Ελληνικά της εποχής του) από τον πατέρα της Υπατίας, Θέωνα τον Αλεξανδρέα. Υπόψη η ίδια ακριβώς κατάσταση ισχύει και για τα χειρόγραφα των Στοιχείων του Ευκλείδη.
Η μετάφραση του Σπανδάγου που παραθέτω είναι από την κατά Θέωνα εκδοχή των Οπτικών, Πρόταση
(σελίς στην έκδοση αυτή). Η άλλη εκδοχή των Οπτικών είναι η Πρόταση (σελίς ). Στο κείμενο γίνεται η κατασκευή του εφαπτόμενου κύκλου χρησιμοποιώντας στην ιδιότητα . Στο τέλος του κειμένου αναφέρει την ιδιότητα του μεγίστου την οποία έχει το σημείο επαφής. Δηλαδή ο Ευκλείδης επιλύει, ακριβώς, το λεγόμενο Πρόβλημα Regiomontanus.Απολαύστε το.
