Κατασκευή σε ισοσκελές

[george visvikis]

Κατασκευή σε ισοσκελές.png (7.84 KiB) Προβλήθηκε 392 φορές

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο και η διχοτόμος του Να βρεθεί σημείο της

έτσι ώστε αν η παράλληλη από το στην τέμνει την στο να είναι

Πριμοδοτούνται λύσεις χωρίς υπολογισμούς.

[Μιχάλης Νάννος]

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο και η διχοτόμος του Να βρεθεί σημείο της

έτσι ώστε αν η παράλληλη από το στην τέμνει την στο να είναι

Πριμοδοτούνται λύσεις χωρίς υπολογισμούς.

Καλημέρα Γιώργο. Ισχύει σε τυχαίο τρίγωνο…

shape.png (27.12 KiB) Προβλήθηκε 374 φορές

Παίρνουμε το έγκεντρο του και από εκεί φέρνουμε παράλληλη προς την .

Το , που είναι το σημείο τομής της παράλληλης από το με την , είναι το ζητούμενο σημείο λόγω του ισοσκελούς και του παραλληλογράμμου .

[Doloros]

Κατασκευή σε ισοσκελές.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο και η διχοτόμος του Να βρεθεί σημείο της

έτσι ώστε αν η παράλληλη από το στην τέμνει την στο να είναι

Πριμοδοτούνται λύσεις χωρίς υπολογισμούς.

κατασκευή σε ισοσκελές.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 367 φορές

[george visvikis]

Καλημέρα Γιώργο. Ισχύει σε τυχαίο τρίγωνο…

Καλησπέρα Μιχάλη. Πράγματι, ισχύει σε τυχαίο τρίγωνο. Τέθηκε όμως
σκόπιμα σε ισοσκελές, γιατί επρόκειτο να ακολουθήσει και άλλο ερώτημα.

Κατασκευή σε ισοσκελές.b.png (9.82 KiB) Προβλήθηκε 338 φορές

Αν είναι το ζητούμενο σημείο της παραπάνω άσκησης και

το περίκεντρο του τριγώνου, να αποδείξετε ότι

[STOPJOHN]

Κατασκευή σε ισοσκελές.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο και η διχοτόμος του Να βρεθεί σημείο της

έτσι ώστε αν η παράλληλη από το στην τέμνει την στο να είναι

Πριμοδοτούνται λύσεις χωρίς υπολογισμούς.

Kατασκευάζω το παραλληλόγραμμο Οπότε



Αρα σταθερό και και τέλος

[Mihalis_Lambrou]

Κατασκευή σε ισοσκελές.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο και η διχοτόμος του Να βρεθεί σημείο της

έτσι ώστε αν η παράλληλη από το στην τέμνει την στο να είναι

Πριμοδοτούνται λύσεις χωρίς υπολογισμούς.

κατ ισοσ.png (9.69 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

.
Για να υπάρχει, ας το δούμε και με υπολογισμούς μια και είναι απλό. Το κάνω για την γενική περίπτωση.

Από το θεώρημα της διχοτόμου είναι . Από τα όμοια τρίγωνα έχουμε , ισοδύναμα

από όπου . Και λοιπά.

[p_gianno]

Κατασκευή σε ισοσκελές.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο και η διχοτόμος του Να βρεθεί σημείο της

έτσι ώστε αν η παράλληλη από το στην τέμνει την στο να είναι

Πριμοδοτούνται λύσεις χωρίς υπολογισμούς.

Στιγμιότυπο οθόνης 2026-08-23 104001β.png (28.54 KiB) Προβλήθηκε 286 φορές

Περιοριζόμαστε στο τρίγωνο
οπότε από θ. Θαλή έχουμε:

Κατασκευάζεται έτσι το τμήμα ως τέταρτη ανάλογος των

[george visvikis]

Καλημέρα Γιώργο. Ισχύει σε τυχαίο τρίγωνο…

Καλησπέρα Μιχάλη. Πράγματι, ισχύει σε τυχαίο τρίγωνο. Τέθηκε όμως
σκόπιμα σε ισοσκελές, γιατί επρόκειτο να ακολουθήσει και άλλο ερώτημα.
Κατασκευή σε ισοσκελές.b.png
Αν είναι το ζητούμενο σημείο της παραπάνω άσκησης και

το περίκεντρο του τριγώνου, να αποδείξετε ότι

Κατασκευή σε ισοσκελές.b.png (9.82 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές

Επαναφορά γι' αυτό το ερώτημα, επειδή μάλλον... παράπεσε.

[vittasko]

Αν είναι το ζητούμενο σημείο της παραπάνω άσκησης και το περίκεντρο του τριγώνου, να αποδείξετε ότι

Επαναφορά γι' αυτό το ερώτημα, επειδή μάλλον... παράπεσε.

Καλό!

Έστω το έγκεντρο του δοσμένου ισοασκελούς τριγώνου και έστω το σημείο όπου είναι ο περίκυκλος του

Σύμφωνα με τα προηγούμενα (# 2) έχουμε και

Ισχύει ( γνωστό αποτέλεσμα ) και επομένως από

Από και λόγω της και προκύπτει ότι το σημείο ταυτίζεται με το ορθόκεντρο του τριγώνου

Συμπεραίνεται έτσι ότι και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Κώστας Βήττας

ΥΓ. Ειναι όπως το άλμα επί κοντώ. Ο Dimesladis και ο Doralis, αφήνουν τα εύκολα για να προλαβαίνουν να λύνουν οι λοιποί.

[Dimessi]

VITTLADIS .png (664.64 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές

1) Όντως αφήνω τα εύκολα αλλά όχι για να προλαβαίνουν οι άλλοι... ο λόγος είναι επειδή δε μου αρέσουν
2) Ο Vittladis έχει λείψει από το φόρουμ τον τελευταίο καιρό και ο Dimesladis έσπασε το κοντάρι του τώρα τελευταία στο φόρουμ από τα νεύρα του επειδή βαριέται στο φόρουμ, ο μόνος πολύ ενεργός είναι ο Doralis με πολλά άλματα

[Nikitas K.]

Κατασκευή σε ισοσκελές.b.png

Αν είναι το ζητούμενο σημείο της παραπάνω άσκησης και

το περίκεντρο του τριγώνου, να αποδείξετε ότι

Λήψη ggb

Αρκεί να δείξουμε ότι το είναι ορθογώνιο επομένως αρκεί να δείξουμε ότι ισχύει το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος στο τρίγωνο αυτό.

Γνωρίζουμε το άρα και την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του.

Από το ποστ#6 του κ. Μιχάλη Λ. γνωρίζουμε το μήκος των ευθύγραμμων τμημάτων και

Επομένως από το θεώρημα του Στιούαρτ στο με σεβιανή βρίσκουμε το μήκος της.

Από το πόρισμα του θεωρήματος της διχοτόμου της βρίσκουμε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος άρα από το θεώρημα του Στιούαρτ στο με σεβιανή βρίσκουμε το μήκος της.

Από το θεώρημα του Στιούαρτ στο με σεβιανή βρίσκουμε το μήκος της οπότε από τα όμοια τρίγωνα και βρίσκουμε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος

Τώρα το ζητούμενο έπεται.