mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2026 12:08 pm**

: Δεύτερες σκέψεις.png (13.33 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές

Η απόσταση του σημείου

από το κέντρο του κύκλου (O , 2)

, είναι

.

Στην κάθετη του

στο

, θεωρώ σημείο

, από το οποίο φέρω το

εφαπτόμενο τμήμα

. Για ποια θέση του

, προκύπτει :

AS=AP ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2026 8:24 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 04, 2026 12:08 pm Δεύτερες σκέψεις.pngΗ απόσταση του σημείου από το κέντρο του κύκλου , είναι .

Στην κάθετη του στο , θεωρώ σημείο , από το οποίο φέρω το

εφαπτόμενο τμήμα . Για ποια θέση του , προκύπτει : $AS=AP ;$

Ισχύουν :

k(k + 6) = {x^2},{y^2} + 4 = {(k + 3)^2},2x + 3y = x(k + 3)

.

(Δύναμη σημείου

ως προς τον (O,3)

, Π.Θ. στο $\vartriangle AOS$ και Θ. Πτολ. στο AOPS

)

: Δεύτερες σκέψεις.png (23.42 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές

Από τις προηγούμενες σχέσεις έχω :

{y^2} = {x^2} + 5\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{(2x + 3y)^2} = {x^2}({x^2} + 9)

με μοναδική δεκτή λύση :

\boxed{x = \sqrt {11 + 2\sqrt {19} } \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = \sqrt {16 + 2\sqrt {19} } }

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2026 9:19 pm**

Νίκο , να είσαι καλά !

: Δεύτερες σκέψεις , δεύτερη.png (10.09 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές

Το σχήμα της εκφώνησης οδηγεί στη λύση που βρίσκεις . Η ίδια η εκφώνηση πάντως ,

δεν απαγορεύει και τη λύση του παρόντος σχήματος , όπου :

x=\sqrt{11-2\sqrt{19}}

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 05, 2026 8:34 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 04, 2026 12:08 pm Δεύτερες σκέψεις.pngΗ απόσταση του σημείου από το κέντρο του κύκλου , είναι .

Στην κάθετη του στο , θεωρώ σημείο , από το οποίο φέρω το

εφαπτόμενο τμήμα . Για ποια θέση του , προκύπτει : $AS=AP ;$

Θέτω

και

SP=y.

Είναι

y^2+4=OS^2=x^2+9,

απ' όπου

\boxed{y=\sqrt{x^2+5}}

: Δεύτερες σκέψεις.png (14.86 KiB) Προβλήθηκε 43 φορές

Ο Πτολεμαίος στο

OASP

δίνει:

2x + 3\sqrt {{x^2} + 5} = x\sqrt {{x^2} + 9} \Leftrightarrow

\boxed{x=\sqrt{11+2\sqrt{19}}}

Στο δεύτερο σχήμα του Θανάση (#3), η τελική εξίσωση είναι $2x+x\sqrt{x^2+9}=3\sqrt{x^2+5},$ απ' όπου προκύπτει η δεύτερη λύση (δεν θα πήγαινε το μυαλό μου, αν δεν έβλεπα το σχήμα).

mathematica.gr

Δεύτερες σκέψεις

Δεύτερες σκέψεις

Re: Δεύτερες σκέψεις

Re: Δεύτερες σκέψεις

Re: Δεύτερες σκέψεις