mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 07, 2026 7:29 pm**

: Μακριά απ' το κέντρο.png (16.71 KiB) Προβλήθηκε 33 φορές

Σημείο

κινείται στο εσωτερικό του τμήματος OK=a

. Γράφω τους κύκλους (O , OS)

και

και ονομάζω

το ένα κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα τους . Βρείτε το μέγιστο του τμήματος

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 07, 2026 10:26 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 07, 2026 7:29 pm Μακριά απ' το κέντρο.pngΣημείο κινείται στο εσωτερικό του τμήματος . Γράφω τους κύκλους και

και ονομάζω το ένα κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα τους . Βρείτε το μέγιστο του τμήματος .

Για το ,

ισχύει,

x = 2\sqrt {Rr} = 2\sqrt {R(a - R)}

κι επειδή

PK = \sqrt {{x^2} + {R^2}} = \sqrt {4R(a - R) + {R^2}}

.

: Μακριά απο το κέντρο.png (16.79 KiB) Προβλήθηκε 17 φορές

Έχω τη συνάρτηση του μήκους

,

f(R) = \sqrt { - 3{R^2} + 4aR} \,\,\,\,,\,\,0 < R < a

.

Με διάφορους μεθόδους ( με παραγώγους ή όχι ) έχω μέγιστο το

\boxed{f(\dfrac{{2a}}{3}) = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}}

.

mathematica.gr

Μακριά από το κέντρο

Μακριά από το κέντρο

Re: Μακριά από το κέντρο